چکیده:
یکی از برهان های اثبات تناهی ابعاد ، برهان مسامته است.برخی از بزرگان مانند خواجه آن را نپذیرفته اند و برخی چون صدر المتالهین آن را استوار یا فته اند . اساس برهان بر تقاطع میان دو خط نامتناهی یا یک خط متناهی با یک نامتناهی موازی است که یکی از آنها در چرخشی به سوی خط نامتناهی با آن تقاطع می یابد .باانکار حالت تقاطع و خروج از توازی ، به طریق خلف ، محالی رخ می دهد که سبب آن ؛ فرض بعد بی نهایت است . امتناع چنین تقاطعی به سبب فقدان نخستین نقطه تماس در بعد بی نهایت است؛ یا از آن رو که مسامته حادث است وحادث به آغازی نیازمند است . نویسندگان برهان را از حیث منطقی استوار می بینند، اما به سبب انحنای فضا ، حالات دو خط بر خلاف صفحه منحصر به توازی و تقاطع نیست ؛ از این رو دلیل مسامته در فضای واقعی قابل اجرا نیست و با این استدلال تناهی ایعاد اثبات نمی گردد.
خلاصه ماشینی:
٣. ٤ پاسخ تفتازانی پاسخی که تفتازانی به این اشکال داده است آن است کـه بعـد ازپـذیرش مسـامته و اینکـه مسامته امری حادث است و باید آغاز داشته باشد ، دیگر نمی توان وقوع مسامته و وجود نقطه اول را انکار کرد .
(همان ) خواجه روشن نساخته است که چگونـه این دلیل در دو خط متناهی نیز نقض می شود اما می توان چنین اسـتدلال کـرد کـه در دو خط متناهی نیز برا ی تقاطع یکی با دیگری باید میل وچرخشی رخ دهد و هراندازه زاویـه کوچکتر باشد نقطه تقاطه بالاتر خواهد بود .
این بیان عینا همان است که برای خط نامتناهی گفته می شد اما ممکن است گمان رود که در خط متناهی سرانجام بایـد بـه آخـرین نقطـه برسیم زیرا دیگر بعد از آن نقطه خطی وجود ندارد ؛ اما در خط نامتناهی چون به این نقطـه نمی رسیم مسامته ای نیز وجود نخوا هد داشت .
(حلی ، ١٤١٩: ٣٥٧) ظاهرا مراد کاتبی نیزهمین اشکال خواجه بوده است :"اینکه گفته می شود کـه مسـامته (چون حادث است ) باید آغاز واول داشته باشد ، چه معنایی دارد ؟ اگر مراد آن اسـت کـه چون شروع مسامته مقارن با زوال موازات است ، تماس باید آغاز داشـته باشـد ، سـخن صوابی است اما از این امر لازم نمی آید که در خط نامتناهی نقطه ای فـوق نقطـه مـذکور وجود نداشته باشد .