Skip to main content
فهرست مقالات

حکیم عمر خیام نظریه پرداز معادلات درجه سوم

سخنران:

ISC (18 صفحه - از 9 تا 26)

کلید واژه های ماشینی : خیام، عمر خیام نظریه‌پرداز معادلات درجه، معادلات درجه سوم، معادلات درجهء سوم، معادلات درجه، حکیم عمر خیام نظریه‌پرداز معادلات، حل مسألهء ارشمیدس، حل معادلات، نظریه، مقاطع مخروطی

حکیم عمر خیام نظریه پرداز معادلات درجه سوم جعفر آقایانی چاوشی ص 9 حل مسألهء ارشمیدس باعث گردید تا ریاضی دانان ایرانی به حل معادله ای درجه سوم که به معادلهء ماهانی معروف است، از طریق تقاطع مقاطع مخروطی فائق آیند. خیام در رسالهء جبر و مقا بلهء خود حل و بحث همهء معادلات درجهء سوم را ارائه می دهد و با این نظریهء خود گام مهمی در حل این معادلات برمی دارد. در این مقاله نظریهء خیام را از نظر تاریخی و شناخت شناسی بررسی می کنیم.

خلاصه ماشینی: "(به تصویر صفحه مراجعه شود) شکل 3 اثبات هندسی برای درستی راه‌حل خیام پس از حل معادلات از طریق تقاطع مخروطی،درستی جوابها را به‌ کمک علم هندسه که علمی است حقیقی و در عین حال شهودی،مبرهن می‌کند تا ارزش علمی نظریهء خود را روشن نماید. در واقع برای حل معادلهء x 3+ax 2+bx+c-0 پس‌ از ضرب آن در x خواهیم داشت: x 4+ax 3+bx 2+cx-0 با استفاده از تغییر متغیر z-x-a/4 توان سوم مجهول حذف می‌شود و معادلهء زیر به دست می‌آید: (1) z 4+pz 2+qz+r-0 فرض می‌کنیم:(2) z 2-y از آنجا خواهیم داشت:(3) y 2+py+qz+r-0 از جمع روابط(2)و(3)خواهیم داشت: (4) z 2+y 2+(p-1)y+qz+r-0 رابطهء(4)معادلهء دایره‌ای است به مرکز (z 0--q/2,y 0--p-1/2) و شعاع‌ (به تصویر صفحه مراجعه شود). (به تصویر صفحه مراجعه شود) شکل 4 حل مسألهء ارشمیدس با روش خیام پیش از این،روش خیام را برای حل معادلهء درجهء سوم با استفاده از ریاضیات جدید تشریح کردیم. حجم این مخروط مساوی است با: (به تصویر صفحه مراجعه شود) پس:(به تصویر صفحه مراجعه شود) طبق مسألهء ارشمیدس باید داشته باشیم: V 1/V 2-k پس:(به تصویر صفحه مراجعه شود) پس از ساده کردن،این رابطه به معادله زیر تبدیل می‌شود: (به تصویر صفحه مراجعه شود) در این معادله هرگاه(به تصویر صفحه مراجعه شود)انتخاب شود،معادلهء فوق به صورت زیر درمی‌آید: (1) x 3-3 x+2(1-k)/1+k-0 اگر p-2(1-k)/1+k آنگاه خواهیم داشت:(2) x 3-3 x+p-0 با ضرب‌ x در طرفین این معادله داریم:(3) x 4-3 x 2+px-0 در این معادله با فرض کنیم‌ y-x 2 دستگاه زیر را خواهیم داشت: (به تصویر صفحه مراجعه شود) یا: (به تصویر صفحه مراجعه شود) شکل 6 (به تصویر صفحه مراجعه شود) برای حل هندسی این دستگاه کافی است دایرهء x 2+y 2-4 y+px-0 به مرکز (-p/2,+2) را با سهمی‌ y-x 2 تقاطع دهیم."

  • دانلود HTML
  • دانلود PDF

برای مشاهده محتوای مقاله لازم است وارد پایگاه شوید. در صورتی که عضو نیستید از قسمت عضویت اقدام فرمایید.