چکیده:
در این مقاله بررسی اجمالی نظریه مخاطره و معادله اساسی آن، به بیان رفتار حدی
مجموع متغیرهای تصادفی و ماکسیمم متغیرها پرذداخته و سپس روشهای آماری برای بررسی
رفتار تصادفی ماکسیممها را بیان میکنیم.در پایان این روشها را روی دادههای
واقعی شرکت بیمه در بخش آتشسوزی اجرا و سپس به برخی پرسشها در این زمینه پاسخ
میدهیم.
خلاصه ماشینی:
"متغیر تصادفی X یا توزیع آن را پایدار نامیم، اگر در رابطه زیر به ازای اعداد نامنفی 1c,2c و اعداد حقیقی مناسب (1c,2c)a,(2c,1c)b صدق کند: (2c,1c)a+x(2c,1c)bd2x2c+1x1c اگر nS مجموع متغیرهای تصادفی پایدار باشد، با استفاده از رابطه فوق به ازای بعضی ثابتهای na,nb داریم: درواقع حالت فوق فقط برای توزیعهای پایدار برقرار است.
همچنین متناظر با دامنه جذب برای مجموع، دامنه جذب ماکسیمم 2 را برای ماکسیممهای نمونههای تصادفی داریم، بهطور کلی متغیر تصادفی X یا توزیع آن به دامنه جذب ماکسیمم توزیع H متعلق است اگر و فقط اگر ثابتهایوجود داشته باشند، بهطوری که: توزیعهای مختلف با خصوصیات و رفتارهای دمی متفاوت به دامنههای جذب ماکسیمم هریک از توزیعهای سهگانه مقدار کرانگین متعلق هستند.
) a نامیم اگر F را بتوان به شکل زیر نمایش داد: معمولا برای نمایش توزیعهای مقدار کرانگین، از یک شکل کلی به نام توزیع مقدار کرانگین تعمیم یافته که توسط جنکینسن 2 و فون میزس ارائه شده است استفاده میشود.
چون در بخش سوم ثابت کردیم که توزیع مشاهدات ماکسیمم، توزیع مقدار کرنگین تعمیم یافته است، لذا پارامترهای توزیع مقار کرانگین تعمیمیافته را به روش درستنمایی ماکسیمم و براساس مشاهدات برآورد کردیم که نتایج زیر حاصل شد: در این حالت معمولا اولین فرضی که مورد آزمون قرار میگیرد، در رابطه با صفر بودن پارامتر شکل است یعنی:خطای استانداردپارامتر شکل را نیز برآورد کردیم، داریم:با آزمون فرض فوق .
برای مثال بریا اتکایی کردن خسارتهای بیش از ده میلیون ریال(به پول رایج در فروردین 1374)مدل زیر حاصل میشود: لازم به ذکر است که مد فوق براساس مشاهدات آتشسوزی همان شرکت بیمه که طی سال 1375 رخ داده، تشکیل شده است."