چکیده:
شرکت بیمه برای کاهش احتمال خسارتهای سنگینی که ممکن است موقعیت شرکت را به خطر اندازد،با دیگر شرکتها قرارداد اتکایی منعقد میکند.یکی از دلایل تمایل به خرید بیمهء اتکایی،ظهور ادعاهای خسارت بزرگ به صورت افزایشی است.تعهداتی که برای پوشش چنین ادعاهای خسارتی استفاده میشود،به تعهدات بیمهء اتکایی بزرگترین ادعاهای خسارت موسوماند.در این مقاله،مهمترین جنبههای مربوط به این تعهدات،از جمله تأثیر ظهور ادعاهای خسارت بزرگ بر میانگین مورد انتظار زیان کل،فرمولهای متناهی و مجانبی حق بیمهء خاص و همچنین کران بالا و فرمولهای بازگشتی حق بیمهء خالص را بررسی خواهیم کرد.
خلاصه ماشینی:
اگر توزیع پواسن با پارامتر(به تصویر صفحه مراجعه شود)را برای تعداد ادعاهای خسارت در نظر بگیریم،آنگاه (به تصویر صفحه مراجعه شود) تابع چگالی آن نیز عبارت است از (2-1)(به تصویر صفحه مراجعه شود) در بسیاری از موارد توزیع S(x) ممکن است توزیع پارتو به شکل زیر باشد.
کران بلای عمومی حق بیمهء خالص تعهدات عمومی بیمه اتکایی بزرگترین ادعاهای خسارت تعمیم یافته را (GLCR) که توسط(به تصویر صفحه مراجعه شود)تعریف میشوند در نظر بگیرید.
در صورتی که pr(N>p) به اندازه کافی کوچک باشد(یعنی p به اندازه کافی کوچک و E(N) نیز به اندازه کافی بزرگ باشد)آنگاه قرار میدهیم: (به تصویر صفحه مراجعه شود) همچنین با استفاده از نامساوی ینسن داریم: (به تصویر صفحه مراجعه شود) بنابراین در رابطهء(4-4)به جای(به تصویر صفحه مراجعه شود)میتوان(به تصویر صفحه مراجعه شود)را جانشین کرد که به صورت زیر حاصل میشود: (4-5)(به تصویر صفحه مراجعه شود) برای پاسخ دادن به این سؤال که وقتی فرض استقلال را نداشته باشیم،حداکثر تا چه حد نرخهای حق بیمه میتواند افزایش یابند،یک مثال را مطرح میکنیم.
نرخ حق بیمه به صورت (به تصویر صفحه مراجعه شود) تعریف میشود که با در نظر گرفتن توزیع پارتو برای مبالغ ادعاهای خسارت،میتوان با فرمول تقریبا دقیق زیر آن را محاسبه کرد.
یک دنبالهء(به تصویر صفحه مراجعه شود)از مجموعههای(به تصویر صفحه مراجعه شود)،یا تعداد ادعاهای خسارت(به تصویر صفحه مراجعه شود) برای k امین مجموعه را در نظر بگیرید که برای آنها روابط زیر برقرار است: (به تصویر صفحه مراجعه شود) برای(به تصویر صفحه مراجعه شود)(پارامتر تعهد (LCR(p) وابسته به k نیز فرض کنید: (به تصویر صفحه مراجعه شود) آنگاه (به تصویر صفحه مراجعه شود) قضیه 5-2.