خلاصه ماشینی:
اساس این حسابی کردن جبر هم بر جبر،به مفهومی که خوارزمی وضع کرده و ابو کامل وچند تن دیگر آن را گسترش داده بودند،و هم بر ترجمۀ حساب دیوفانتوس،که به وسیلۀ ریاضیدانانمسلمان،مانند ابو الوفای بوزجانی تفسیر شده و بسط یافته بوده است.
کرجی در رسالۀ جبر الفخری نخست به بررسی اصولی معادلات القوا پرداخت،آنگاه متوجه کاربرد اعمال حساب در جملهها و عبارتهای جبری گردید و نتیجه این شد که اولیناثر در جبر چند جملهایها را فراهم آورد.
در مورد استخراج جذر چند جملهای،کرجی توانست قاعدهای کلی(و اولین قاعده در تاریخ ریاضی)را به دست دهد،ولی این قاعدهفقط برای ضریبهای مثبت معتبر است،این روش به سموئل مجال داد که مسأله را در مورد چند جملهای که با ضرایب گویا حل کند یا،بهطور دقیقتر،ریشه عضو مربع حلقه [(x/1)Q+(x)Q] را حساب کند.
مسألهای که کرجی طرح کرد و سموئل آن را به عنوان فصل ما قبل آخر کتاب خود با عنوان«استفاده از ابزار حساب در مقادیر گنگ»به کار برد چنین است:«چگونه ضریب و تقسیم و جمع وتفریق و استخراج ریشه را میتوان(در مقادیر جبری گنگ)به کار برد؟»این مسأله در تمام طرحکرجی نمایندۀ مرحلهای بسیار مهم است و در نتیجه بسط حساب جبری شمرده میشود.
درست همانطورکه کرجی اعمال مقدماتی حساب را به نحوی اصولی و صریح دربارۀ مقادیر گویا به کار برد،درصدد بسط این اعمال در مقادیر گنگ برآمد،تا نشان دهد که آنها هم خواص خود را محفوظمیدارند.
چون کرجی صریحا تعریفهای اقلیدس را مبنای کار خود قرار داده است حق بود که کاربرد آنها را دربارۀ مقدارهای سنجشناپذیر و گنگ توجیه کند.