Skip to main content
فهرست مقالات

سه نحله مهم در مبانی ریاضیات

نویسنده:

(16 صفحه - از 97 تا 112)

کلید واژه های ماشینی : کانت ،فلسفهء ریاضی ،مبانی ریاضیات ،راسل ،نحله مهم در مبانی ریاضیات ،اقلیدس ،منطق‌گرایی ،مدل ،سیستم ،اصول ،قضایای ریاضی ،قضایای ریاضی و ساختارهای ریاضی ،مجموعه ،تعریف ،اصول متعارف ،بی‌نهایت ،طبقه ،اعداد طبیعی ،مفاهیم ،گزاره‌های ،ریاضی‌دانان ،اصول متعارف ریاضیات ،تئوری مجموعه‌ها ،نحلهء مهم در مبانی ریاضیات ،علم ،حد ،پژوهش دربارهء مبانی ریاضیات ،مفاهیم ریاضی از مفاهیم منطقی ،ورود بحث مدل‌سازی در ریاضیات ،تعاریف غیر اخباری

فلسفهء ریاضی،تحقیق و پژوهش دربارهء مبانی‌ ریاضیات است.اگر فلسفه از"چیستی‌"به‌طور مطلق‌ سؤال می‌نماید،فلسفهء ریاضی حوزهء"چیستی‌"را محدود به‌ قلمرو ریاضیات می‌کند.البته این بدان معنی نیست که در فلسفهء ریاضی فقط در همین موضوع بحث می‌شود.اصولا با ورود بحث مدل سازی در ریاضیات نوع نگاه به‌ "چیستی‌"در ریاضیات هم تا حدی تغییر نمود.از جمله در فلسفهء ریاضی که درباره مبانی قضایا،علل صدق و کذب‌ قضایای ریاضی و ساختارهای ریاضی بحث و گفتگو می‌شود.طبعا کانت هم به عنوان یک فیلسوف باید در این قلمرو نظراتی داشته باشد،خصوصا که متافیزیک‌ مورد علاقهء وی،ربطی عمیق با این حوزه دارد.البته نباید انتظار داشت که نوع مباحث کانت شباهت جدی با مباحث مطروحه در نزد فلاسفهء ریاضی در مشربهای‌ مختلف داشته باشد،بلکه باید تلاش کرد برای مطالب‌ کانت در درون سیستم‌های مختلف فلسفهء ریاضی تعبیر مناسب پیدا نمود.

خلاصه ماشینی:

"این مسئله باعث شد که گروهی چنین‌ بپندارند که:ریاضیات فقط شعبه‌ای از منطق است!و لذا مفاهیم ریاضی باید به کمک مفاهیم منطقی تعریف شوند و قضایای ریاضی هم به عنوان قضایایی در منطق اثبات‌ گردند!یک سیر تاریخی می‌توان برای این تفکر ترسیم‌ نمود: -لایب نیتس(6171-6461)معتقد بود که علم منطق‌ باید مفاهیم و اصولی تلقی شوند که در سایر علوم پایه‌ اصلی مفاهیم و قضایای آن علوم به حساب آیند. حال به تعریف مذکور توجه کنید،ملاحظه می‌شود که‌ در آن مفهوم‌"خصوصیت‌"(یعنی در بین کاردینال‌ها)به‌ کار رفته است و ضمنا مجموعه کامل اینها می‌بایست‌ موجود باشند تا ما از میان آنها تمامی خصوصیات‌ استقرائی را جدا کنیم و سپس اعداد طبیعی را به دست‌ آوریم. اصول متعارف منطق:این اصول اولیه که مبنا و اساس کار منطقی کردن ریاضیات محسوب می‌شوند،اصولی همیشه‌ صادق می‌باشند،مثلا عدد به عنوان چیزی که دارای‌ معنایی خاص می‌باشد در نظر گرفته و تعریف می‌شود نه‌ به عنوان مجموعه‌ای از اعضای پیوسته. 73 هیلبرت از این مباحث می‌خواهد نتیجه بگیرد که‌ اولا در ساختار ریاضیات عناصر غیر منطقی وجود دارد، ثانیا بی‌نهایت را فقط می‌توان به عنوان امور حدی نظیر آنچه کانت مد نظر داشته،پنداشت که برای تمامیت تجربه، عقل بدان توسل می‌جوید: قبلا دیده‌ایم که نامتناهی مطلقا در عالم واقع یافت‌ نمی‌شود... در این‌ مورد هرمان وایل می‌گوید: در سیستم ارائه شده در کتاب اصول ریاضیات‌ (principa mathematica) ریاضیات برمبنای منطق‌ ساخته نشده،بلکه در یک بهشت خیالی منطق‌دان قرار گرفته،و هرکه آمادگی پذیرش این سیستم ماورایی را داشته‌ باشد،می‌تواند ضمنا و بلکه با راحتی بیشتر،سیستم اصول‌ موضوعی مجموعه(مانند فرانکل-زرملو و غیره)را نیز بپذیرد که حد اقل از سادگی و آسانی بالائی برخوردار است!"

  • دانلود HTML
  • دانلود PDF

برای مشاهده محتوای مقاله لازم است وارد پایگاه شوید. در صورتی که عضو نیستید از قسمت عضویت اقدام فرمایید.