Skip to main content
فهرست مقالات

سه نحله مهم در مبانی ریاضیات : بخش دوم مکتب شهودگرائی و مکتب صورت گرایی

نویسنده:

(18 صفحه - از 221 تا 238)

کلید واژه های ماشینی : شهودی ،هیلبرت ،شهودگرایی ،مکتب ،منطق ،شهودگرایان ،هندسه ،خط ،مجموعه ،براور ،ZF ،ذهن ،سیستم ،اعداد طبیعی ،نحله مهم در مبانی ریاضیات ،مجموعه‌های متناهی ،اصل ،مکتب شهودگرائی و مکتب ،سازگاری ،مکتب شهودگرایی ،ریاضیات کلاسیک مجموعه اعداد ،پاره‌خط AB ،قضیه ،ریاضیات کلاسیک ،تئوری مجموعه‌ها ،اعضاء ،حکم ،تأسیس سیستمی سازگار از هندسه ،نحله مهم شهودگرایی ،مبنای

روش ریاضی به معنی استنتاجی محض،شاید مهمترین مسئله مورد توجه فلاسفه ریاضی است که از زمان اقلیدس وجود داشته و در قرون اخیر به تکامل‌ رسیده است.دقت در بحثهای بنیادی ریاضیات موجب‌ ظهور سه نحله مهم شهودگرایی،صورت‌گرایی و منطق‌ گرایی گردید. حسابی شدن آنالیز بعنوان حادثه‌ای مهم در ریاضیات‌ که تئوری مجموعه‌ها و تناقضات پایه‌ای را نتیجه داد بعنوان مقدمه‌ای برای ورود به بحث مطرح شده است. در این مقاله دو نحله دیگر بحث شده است:1-مکتب‌ شهودگرایی که موسس آن براور می‌باشد و مبتنی بر خروج ریاضیات از شکل روابط منطقی صرف و مدخلیت‌ تعقل و شهود ریاضی‌دان در ریاضیات است. 2-مکتب صورت‌گرایی که موسس آن هیلبرت است‌ و نوعی عکس العمل در برابر مکتب شهودگرایی است که‌ به شفاف کردن استدلالهای ریاضی و تأسیس سیستمی‌ سازگار از هندسه با اصول انتزاعی و صوری نموده کل‌ ریاضیات می‌پردازد.

خلاصه ماشینی:

"البته‌ وقتی؟؟؟باشد،اعداد فیثاغورسی،معادله را حل می‌کنند،مانند(5،4،3)یا(31،21،5) حال فرض کنید D مجموعه همهء چهارتایی‌هایی‌ از اعداد طبیعی مانند (x,y,z,n) هستند که 2 ؟؟؟می باشد،خصوصیت‌ P دربارهء اعضاء D ، یعنی: ؟؟؟ تا قبل از حل مسئله فرما در سال 4991 مسلما براور نمی‌پذیرفت که بگوئیم:یا عضوی‌ در D وجود دارد که خصوصیت‌ P را ارضاء می‌کند و یا به ازای همه اعضاء D ،داریم‌ P بنابراین،اگر بخواهیم خواسته براور را چنان ارضاء کنیم که وی قاعده نفی وسط را بپذیرد،باید نه فقط همه مسائل لاینحل ریاضی‌ موجود را حل کنیم،که همه مسائل ممکن برای‌ طرح در آینده را نیز حل نماییم. براور و مسئله بی‌نهایت همانطور که قبلا هم اشاره شد،ریشه مشکل‌ شهودگرایان با ریاضیات کلاسیک در تلقی آن از«بی‌نهایت»است!برای ریاضیات‌ کلاسیک مجموعه اعداد طبیعی به همان اندازه‌ که هریک از اعضاء تعین دارند،حقیقی است، یعنی مجموعهء بی‌نهایت یک حقیقت کامل و قابل‌ اشاره است،در حالیکه«براور»بی‌نهایت را به‌ نحو فرعی غیر متعین و به شکل یک قوای که‌ همواره به سوی تعین باید سیر کند و هرگز کامل‌ نشود می‌پندارد!در اینجا چند مطلب مهم‌ وجود دارد که باید روشن شود. یعنی صورت دقیقتر اینست که: ZF???D(D is a proof for Consis(ZF)) ممکن است،کسی بگوید،این عدم امکان‌ اثبات شاید ناشی از«ضعف»تئوری‌ ZF باشد و لذا،با اضافه کردن تعدادی آکسیوم بتوان‌ کاری کرد که‌ ZF قادر به اثبات سازگاری خود بشود،اما قضیه گودل درواقع نشان داده است که‌ برای مجموعه‌ای از تئوری‌ها،مانند S داریم: S consis(s) عناصر این مجموعه فقط کافی است شامل‌ مقداری از تئوری اعداد طبیعی باشند؛یعنی بر آن مقدار،هرقدر اضافه کنید،مشکل حل‌ نمی‌شود."

  • دانلود HTML
  • دانلود PDF

برای مشاهده محتوای مقاله لازم است وارد پایگاه شوید. در صورتی که عضو نیستید از قسمت عضویت اقدام فرمایید.