چکیده:
فرض کنید ، … ، نمونه ای تصادفی از توزیع ، ، باشد که در آن F تابع توزیع مطلقا پیوسته است و . همچنین فرض کنید نمونه ها مستقل از هم باشند و و به ترتیب ماکسیمم و مینیمم متناظر با نمونه ی iام، باشند. تعیین بازه های اطمینان آزادتوزیع برای چندک های جامعه ی F با استفاده از توابعی از آماره های بالا هدف اصلی این مقاله است. مسئله در حالت های مختلف مورد بررسی قرار گرفته و در هر حالت، بازه های اطمینان مورد نظر محاسبه شده است.
خلاصه ماشینی:
"در این حالت میتوانیمآمارههای مرتب شدهی jn,jM و in,iM را به صورت 2jiM?<1jiM در نظر بگیریم که در این صورتضریب اطمینان عبارت است از (به تصویر صفحه مراجعه شود)اما برای رفع مشکل بالا میتوانستیم از همان ابتدا in,iM ها، k,...
در این صورت با در نظر گرفتن (k:jM,k:iM) که در آن j<i ،به عنوان بازهی اطمینانی برای چندک مرتبهی p ام جامعهی اصلی،ضریب اطمینان مربوط بنا به لم 2عبارت است از (به تصویر صفحه مراجعه شود)که در آن rA در لم 2 تعریف شده است.
,1-i،in/*n-ia که در آن in???-*n ،آنگاه (*np-1)*np2-(2jiM?<p??<1jiM)P و (به تصویر صفحه مراجعه شود)سؤال: i و j مطلوب را چگونه انتخاب کنیم؟ واضح است که i و j را باید به گونهای انتخاب کنیم که برای ضریب اطمینان ?a و مرتبهی چندک داده شده،بازهی اطمینان مربوط دارای کوتاهترین طول باشد به طوری که احتمال پوشش آن حداقل به اندازهی ?a باشد.
در این صورت با توجه بهتوزیع آمارههای یاد شده،که به ترتیب در بخشهای 3 و 4 آمده است و لم 4، (in,iM)iaF-in*M و (in,i?M)iaF-in*?M به ترتیب همتوزیع با ماکسیمم و مینیمم نمونهای تصادفی به اندازهی in از توزیع (1,0)U هستند.
. n(p-1)-np-1-(n,iM?<p??<n,i?M)P(18) 6 بحث و نتیجهگیری در این بخش با توجه به مطالب بیان شده در بخشهای پیشین،نقش آمارههای مینیمم و ماکسیمم را درپیدا کردن بازهی اطمینانهای آزادتوزیع برای چندکهای جامعهی اصلی؛یعنی F ،مشخص نموده و تا حدامکان تعیین میکنیم که در چه مواقعی،کدام نوع از آنها بهتر عمل میکنند."