خلاصه ماشینی:
"مطالب بسیاری دربارهی پیشرفتهای محاسبات که به صورت کاملا مجزا و مستقل توسط نیوتن و لایبنیتز به وجود آمد و همچنین در مورد اتهام سرقت علمی که به آنها وارد شد،نوشته شده است.
جستوجو برای شیوهای محاسباتی که قادر به تعیین درستی یک استدلال پیشنهاد شده در منطق فرگ باشد،در سال 6391 م(5131 هـ ش)با اثباتی مبنی بر اینکه چنین روشی کلی وجود ندارد،به اوج خود رسید.
هرچند آلن تورینگ در جریان اثبات این نتیجهی منفی،موضوعی را کشف کرد که باعث شادی لایبنیتز میشد:او طراحی یک ماشین جهانی واحد که تنها به وسیلهی خودش قادر به انجام هر محاسبه ممکن است را امکانپذیر یافت...
کانتور از همان نخست با مخالفتها و اعتراضاتی نسبت به این ایده که بشر محدود،که در دنیایی نامحدود زندگی میکند قادر به ایجاد ادعاهای معناداری در مورد نامحدود است،مواجه بود.
دیوید هیلبرت سی و هشت ساله،که دستاوردهای بسیار خوب او را به اوج حرفه خود رسانده بود،نشانی وعده داده شدهای را ارائه کرد که در آن به عنوان چالشی برای ریاضیدانان قرن بیستم میلادی،بیست و سه مسأله که به وسیلهی روشهی آن زمان،مطلقا غیر قابل دسترس به نظر میرسید،معرفی شده بود.
اگر با تمام قدرتی که ذهن بشر دارد بتوان با یک دستگاه مکانیکی محدود رقابت کرد،آنگاه میتوان از قضیهی ناتمامی گودل برای نشان دادن این موضوع استفاده کرد که اگرچه برخی قضایا در مورد اعداد طبیعی صحیحاند،اما هرگز توسط انسان قابل اثبات نیستند و قضایای مطلقا غیر قابل حل نام دارند."