چکیده:
برخی از براهین ابطال تسلسل در فلسفۀ اسلامی، مانند برهان تطبیق یا برهان آحاد و الوف، مبتنی بر مبانی و مقدمات ریاضیاتی¬اند. تحلیل و استخراج این مقدمات پرده از ماهیت ریاضیاتی این برهان¬ها برمی¬دارد و نشان می¬دهد که در کنار رویکرد فلسفی به این براهین می¬باید از منظر ریاضیات نیز به آنها نگریست. با اتخاذ این منظر، روشن می¬شود که شأن این براهین همسنگ برخی پارادوکس¬هایی است که در ریاضیات فراروی مفهوم بینهایت بزرگ مطرح شده¬اند. با استفاده از نظریۀ مجموعه¬های کانتور، پارادوکسهای مزبور حل شده و راه برای پذیرش نامتناهی ریاضیاتی هموار گشته است. با توجه به ماهیت ریاضیاتی براهین ابطال تسلسل، بهرهگیری از نظریۀ مجموعهها نشان می¬دهد که مبانی و مقدمات ریاضیاتی براهین مزبور قابلخدشه و، در نتیجه، از اثبات امتناع تسلسل ناتوان¬اند.
Some arguments against infinite regress in Islamic philosophy such as applied proof or argument of ones and thousands are based on the mathematical foundations and preliminaries. Extraction and analysis of these preliminaries exposes mathematical nature of these arguments and shows that besides philosophical approach to these arguments should also look at them from perspective of mathematics. Adopting this perspective becomes clear that the position of these arguments is similar to some paradoxes that have been raised about concept of “large infinity” in mathematics. Using the Cantor’s set theory، mentioned paradoxes were resolved and way of accepting mathematical infinity was paved. Considering mathematical nature of the arguments against infinite regress، using the set theory shows that mathematical foundations and preliminaries of mentioned arguments can be vulnerable and consequently، they are unable to prove the impossibility of infinite regress
خلاصه ماشینی:
"حال پرسیدنی است که این براهین تا چه حد وامدار ریاضیات اند؟ آیا می توان مفاهیم و اصول ریاضیاتی این دسته از استدلال ها را صرفا با روی کردی فلسفی بررسی کرد، یا آنکه می باید از همان آغاز ریاضیات را داور قرار داد؟ آیا در حوزٔە ریاضیات استدلال هایی شبیه آنچه فیلسوفان ما در باب ابطال تسلسل ارائه کرده اند وجود دارد؟ مقالۀ حاضر درصدد است که در تلاش برای پاسخ گویی به پرسشهای بالا تحلیل دقیق تری از آن دسته از براهین ویژٔە ابطال تسلسل که حاوی مقدمات ریاضیاتی اند ارائه کند و سپس با مقایسۀ روی کرد فلسفی و ریاضیاتی نشان دهد که جایگاه این براهین در ریاضیات هم پایۀ پارادوکس هایی است که دربارٔە مفهوم بی نهایت ریاضی شکل گرفته است و، از همین رو، در صورت قبول راه حل های ارائه شده برای آن پارادوکس ها این ١ براهین نیز حجیت خود را از دست خواهند داد.
با توجه به استدلال های ارائه شده برای اثبات مقدمه های چهارم و پنجم در برهان های مذکور می توان این مبانی را این گونه تقریر کرد: کل از جزء بزرگتر است ؛ تساوی دو سلسله به معنای برابری اعضای ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دو سلسله است ؛ زیادت یک سلسله نسبت به دیگری به معنای انقطاع سلسلۀ ناقص است ؛ محصور بین دو حاصر متناهی است .
اشکال مشهوری که برخی از فیلسوفان اسلامی بر برهان های مذکور وارد آورده اند بیان می دارد که احکام ریاضی همانند تساوی ، بزرگ تری و کوچک تری مختص کمیت های متناهی است و نمی توان این امور را در باب کمیت های نامتناهی به کار برد (شیرازی ، صدرالدین ، ١٦٥/٢)."