خلاصة:
نظریه باورمندی، ابزاری آماری برای محاسبه حق بیمه دوره بعد بر اساس تجربیات گذشته بیمه شده است . هر قرارداد با یک پارامتر ریسک مشخص میشود. در این مقاله برای هر بیمه شده یک پارامتر ریسک درنظرمیگیریم و با استفاده از توزیع های آمیخته نامتناهی، یک مدل برای محاسبه حق بیمه باورمندی و بیزی، بر اساس فراوانی و شدت خسارتها به صورت توام، بررسی میشود. توزیع مجموع شدت خسارتها بر اساس فراوانی، یک توزیع آمیخته نامتناهی خواهد بود. در نهایت با درنظرگرفتن توزیع پیشین گاما برای پارامتر ریسک ، حق بیمه باورمندی و بیزی محاسبه میشود.
ملخص الجهاز:
باورمندی بیزی و بولمان در توزیع های آمیخته 1 تاریخ دریافت : ١٣٩٢/٠٩/١٣ سامان ابراهیم پور 2 تاریخ پذیرش: ١٣٩٣/٠٣/١٢ امین حسن زاده چکیده نظریه باورمندی، ابزاری آماری برای محاسبه حق بیمه دوره بعد بر اساس تجربیات گذشته بیمه شده است .
در این مقاله برای هر بیمه شده یک پارامتر ریسک درنظرمیگیریم و با استفاده از توزیع های آمیخته نامتناهی، یک مدل برای محاسبه حق بیمه باورمندی و بیزی، بر اساس فراوانی و شدت خسارتها به صورت توأم، بررسی میشود.
یک راهحل میتواند این باشد که اطلاعات گذشته را نادیده بگیریم و فقط از M استفاده کنیم که M از اطلاعات گذشته مشـابه (برای مثال اطلاعات گذشته گروهی دیگر از بیمه گذاران) به دست آمده و اطلاعـات گذشته بیمه گذار در محاسبه M تأثیر ندارد، راه دیگر بـرای بـه دسـت آوردن ε ایـن است که فقط از میانگین خسارتهای گذشته بیمه گذار، Xj١=jn∑١=-X با نادیـده n گرفتن M استفاده کرد که به این حالت باورمندی کامل گفته میشود.
قضیه ١-١: برآورد باورمندی تحت فرضیات مدل بالا به این صورت محاسبه میشود١ (٢٠٠٥ ,Buhlmann and Gisler): μ(^ɵ)=ZX-+(1−Z)µo که در آن: µo=E[µ(ɵ)] n Z= 2 σ n+τ2 σ2=E[σ2(ɵ)] t2=Var(µ(ɵ)) - رویکرد بیزی ٢: رویکردی است که در آن مشاهدات فعلی با اطلاعات پیشـین به منظور به دست آوردن برآورد بهتری ترکیب میشوند.
این روند برای ١٠٠ ریسـک متفـاوت تکـرار شده است و حق بیمه بیزی و بولمان به صورت نمودار ١، به دست میآیـد.