خلاصة:
اتمگرایی کلام که هم معتزلهوهماشاعره از آن دفاع کرده اند، شامل اتمگرایی هندسی نیز میگردد. اتمگرایی هندسی، اتمگرایی است که خطوط و اشکال هندسی را متشکل از تقسیم ناپذیرها میداند. به بیانی دیگر، در این نگاه، خط از گرد همآمدن نقاط بوجود میآید. این دیدگاه با تعاریف اولیه کتاب اصول اقلیدس و در نهایت با هندسه کلاسیک ناسازگار می باشد. فخررازی که در دهههای آخر عمر خود از اتمگرایی دفاع کرده است، از این ناسازگاری آگاه بوده است. او در خلال بحث در برهانهای مرتبط با اتمگرایی، تلاشهایی برای رفع این ناسازگاری کرده است. علیرغم اینکه تلاش وی در بنیان نهادن هندسه ای سازگار بااتمگرایی به ثمر نمینشیند، ولی استدلالات او حاوی نکات ظریف و مهمی است که به لحاظ تاریخ و فلسفه ریاضیات حائز اهمیت است. در این مقاله، چند برهان فخررازی از کتاب المطالب العالیةبررسی و تحلیل شده و به زبان ریاضیات نوین تبیین میگردد. . پسزمینه نظری این براهین تحلیل میشود تا به چارچوبی دستیافته که اهمیتشان از نظر تاریخ ریاضیات روشن گردد.دراین بین نشانداده میشود که چگونه رازی ساختار متفاوتی از هندسه کلاسیک روزگار خود را میآزماید. و همچنین پیشنهاد میگردد که ادله رازی در تاریخ نظریه بینهایت کوچکها در حد یک امکان در نظر گرفته شود.
ملخص الجهاز:
در این مقاله که بهطور خاص به کتب فخر رازی میپردازیم، اتم و نقطه کاملا معادل هم فرض شدهاند؛ گواینکه برخی اوقات نیز عبارت «جزءلایتجزا» یا «جوهر» راجعبه اتم برای نقاط هم بهکار رفته است.
این برهان در بدو امر متناقضنماهای زنون را بهذهن میآورد، اما در ادامه میبینیم که فخر رازی برای اثبات این قضیه به زاویهای استناد میکند که به زاویۀ شاخکی (cornicular-angle or horn-angle) مشهور است: زاویۀ بین یک خط مماس و یک دایره که بهعنوان کوچکترین زاویۀ ممکن مطرح میشود (شکل 5).
فخر رازی بر اینکه این زاویه کوچکترین زاویۀ حادۀ ممکن باشد و متعاقبا زاویۀ بین قوس دایره و قطر بزرگترین زاویۀ حادۀ ممکن باشد به اقلیدس استناد کرده و مدعی شده است که چنین مدعایی تنها درصورتی میتواند درست باشد که ما کوچکترین دایرۀ ممکن را داشته باشیم، طوریکه نتوان دایرهای کوچکتر از آن رسم کرد: اگر روی قطر دایره دایرهای کوچکتر، مماس بر آن، از نقطه که خط عمود قرار دارد در نظر بگیریم، زاویهای که از خط عمود تا دایرۀ کوچکتر ایجاد میشود از زاویۀ اولیه [دایرۀ بزرگتر] بزرگتر و زاویهای که در داخل دایره [کوچکتر] قرار دارد کوچکتر است.
اصل برهان: «إن ”أبلونیوس“ بین فی کتاب ”المخروطات“ وجود خطین بتقاربان أبدا و لا یلتقیان و ذلک یدل إلی غیر النهایة، لا یوجب حصول الالتقاء» (الرازی 1987: ج 6، 78).