ملخص الجهاز:
"فلسفه: المنطق الریاضی فی ضوء الحداثة بقلم:الدکتور علی حسین کرکی* -2- یعتبر«فریج»حلقة هامة من حلقات التطور فی تاریخ المنطق و الریاضیات علی حد سواء،رغم ان الباحثین من المناطقة و الریاضیین لم ینتبهوا إلی عبقریته و أصالته الا بعد أن کشف«برتراند راسل»النقاب عن جوانب فکره فی الملحق الخاص الذی ذیل به کتابه«أصول الریاضیات»(1903)حیث تناول فکر فریج من حیث المنهج و الموضوع و نقاط الأصالة و النسق الاستنباطی،و تصحیحة لبعض المواضع فی المنطق الصوری الأرسطی.
اما فیما یتعلق بفلسفة الریاضیات و أصولها فقد حاول«بیانو»الوصول إلی أقل عدد ممکن من الأفکار و التعاریف الأساسیة التی تعتبر بمثابة أصول الاشتقاق،و بحیث تسمح لنا باستنباط الریاضیات بأسرها منها،و بمعنی آخر یدور البحث حول الأمس المنطقیة للریاضیات،و قد وضع«بیانو»مجموعتین من أصول الاشتقاق،تتضمن المجموعة الأولی منها ثلاثة أفکار ابتدائیة هی2:الصفر-العدد-التالی.
و مع هذا فإن وجود العلاقة بین المقدمة و النتیجة فی عملیه الاستنباط یمثل شرطا ضروریا للانتقال من المقدمة إلی النتیجة انتقالا صحیحا،لکنه لیس شرطا کافیا،لا ننا فی عملیة الاستنباط نضع فی اعتبارنا العنصر السیکولوجی من حیث علاقة المفکر بالقضایا الموجودة لدیه کمقدمات و التی تجعله یعتقد أن هذه القضایا مرتبطة،و یستدل من احداها علی الأخری استدلالا صحیحا،و هذا ما یجعلنا نقول:ان علاقة التضمن هی الأساس المنطقی للاستنباط و محور النظریة ککل،و بدونها لا یعد الاستدلال صحیحا.
قلنا ان الجهار الاستنباطی للمبادیء الریاضیة یعتمد علی علاقة التضمن باعتبارها علاقة أساسیة،إلا أن هذا لا یعنی أن نسق المبادیء لا یضمن جهازه الاستنباطی سوی هذه الفکرة،و إنما یعنی ان علاقة التضمن،بالإضافة إلی بعض الأفکار و القضایا الأخری (1)روبیر بلانشی،المنطق و تاریخه،ص 442."