خلاصة:
چون مطالعه ریاضیات، دستگاه ذهنی را توسعه میدهد و بهکار میاندازد، میتوان ادعا کرد که درک عمیق مفاهیم ریاضی میتواند در حقیقتیابی و درستفهمی پدیدهها مؤثر باشد؛ یعنی درک ریاضی میتواند کمک کند که فرد، کارهایش را از روی دانایی و بینایی بهتری انجام دهد. به عبارت دیگر فرد میتواند به توانایی در استنتاج حقایق با استفاده از مفاهیم ریاضی نایل شود. در این مقاله نخست جایگاه معرفتی ریاضی، با استناد به اقوال افلاطون و دکارت بیان و سپس نوعی از معرفت ریاضی که حاصل درک عمیق مفاهیم ریاضی است، بهمنزله معرفت و بصیرت ریاضی معرفی میشود؛ سپس ضمن تعیین حوزه این نوع معرفت، با استفاده از مفهوم واژه الگوریتم، چگونگی مراحل دستیابی به آن، کانون بحث قرار میگیرد. همچنین درباره جنبه معرفتی مفهوم تابع و ساختار گراف در نظریه گرافها، مصادیقی ارائه میشود
ملخص الجهاز:
"در اینباره غفاری مینویسد: دکارت شدیدا به ریاضیات علاقهمند بود و حتی نظام معرفت یقینی را فقط محصول تفکر و اندیشه ریاضی میدانست و سایر رشتههای علوم را فاقد توانمندی برای دستیابی به معرفت به اندازه توانمندی ریاضی میشمرد و از اینرو، تلاش داشت تا روش ریاضی را در تمام رشتهها به کار گیرد تا شاید آنها در دستیابی به معارف دقیق توانمند شوند؛ زیرا معتقد بود: نهتنها دیگر رشتهها قوت دقت ریاضی را ندارند، بلکه تنها معرفت دقیق و یقینی معرفت ریاضی است.
گفته شد که موضوع بحث این مقاله، طرح و بررسی کلی مسئله معرفتشناسی ریاضی نیست، بلکه طرح وجه خاصی از این موضوع است که از طریق توجه دقیق و عمیق به مفاهیم ریاضی حاصل میگردد که میتواند به نوعی درستفهمی بینجامد.
این معرفت از طریق توجه دقیق و عمیق به مفاهیم ریاضی و همچنین به وسیله شناخت روابط ریاضی حاکم بر پدیدهها (ارائهشده توسط علوم مختلف) حاصل میگردد، که گونهای راهیابی و دستیابی به حقیقت را امکانپذیر میسازد.
ما برای روشن کردن منظور خود درباره نحوه بهکارگیری مفهوم تابع در کشف قوانین، دو مثال فیزیکی ارائه میکنیم؛ ولی مصداق و منظور حقیقی ما بیشتر نشان داد امکان ایجاد معرفت در حوزههای علوم انسانی است؛ یعنی در جهاتی که انسان بیشتر نیازمند آنهاست، ولی کمتر کانون توجه قرار گرفتهاند؛ زیرا معرفت سطحی بالاتر از دانش است و گونهای راهیابی و دستیابی به حقیقت است.
گفتنی است که در حوزههایی مانند مسئله زندگی پس از مرگ، نحوه پاداش و مجازات و سایر مواردی که از حوزه علم تجربی خارجاند، نیز ابزار معرفت ریاضی میتواند در درک این مفاهیم کمک مؤثری باشد."