چکیده:
در این مقاله کاربرد توزیع های فاز- نوع در مدلبندی نرخهای مرگومیر بررسی شده است . متغیر تصادفی فاز- نوع همانند زمان تا لحظه جذب (نقطه پایانی) در زنجیرهای مارکوف پیوسته تعریف شده است . در این مقاله ، به جای سن واقعی از سن فیزیولوژیکی استفاده کردهایم که به عنوان شاخص سلامتی تعریف شده است . این سن با توجه به بافت ها و ارگانهای بدن فرد تعیین میشود. هر موقعیت زنجیر مارکوف یک سن فیزیولوژیکی درنظرگرفته میشود و نقطه پایانی این زنجیر، مرگ یک شخص را مشخص میکند، سپس با استفاده از روش تحلیلی در مفهوم فاز- نوع، همه احتمالات مربوط به مرگومیر در سن واقعی را محاسبه میکنیم . بعد از مدلبندی، پارامترهای توزیع فاز- نوع را به روش کمترین توان دوم خطا برآورد کرده و در ادامه مدل را به جدول عمر ایران برازش میدهیم . نهایتا، با استفاده از این پارامترها و اطمینان از خوب برازششدن مدل به جدول مرگومیر ایران، عبارات بسته متناهی را برای ارزش فعلی بیمه تمامزندگی و مستمری عمر محاسبه میکنیم .
خلاصه ماشینی:
هر موقعیت زنجیر مارکوف یک سن فیزیولوژیکی درنظرگرفته میشود و نقطه پایانی این زنجیر، مرگ یک شخص را مشخص میکند، سپس با استفاده از روش تحلیلی در مفهوم فاز- نوع، همه احتمالات مربوط به مرگومیر در سن واقعی را محاسبه میکنیم .
نهایتا، با استفاده از این پارامترها و اطمینان از خوب برازششدن مدل به جدول مرگومیر ایران، عبارات بسته متناهی را برای ارزش فعلی بیمه تمامزندگی و مستمری عمر محاسبه میکنیم .
به خصوص در بیمه های زندگی، اکچوئری ها با استفاده از جداول عمر، در جهت شناخت الگوی احتمالی پرداخت ها تلاش مینمایند و زمانی که هیچ مدل ریاضی برای مرگومیر به دست نیاید یک جدول مرگومیر، تنها گزارشی از آزمایش (روی جمعیت ) گذشته است و به تبع به کارگیری آن در حوادث آینده متضمن این امیدواری است که آزمایش گذشته بدون هیچ دگرگونی در آینده تکرار شود.
همانطور که در شکل ١ میبینید، برای هر سن فیزیولوژیکی i دو پارامتر استفاده شده است : یکی پیشرفت فرایند پیری را توصیف میکند و دیگری قابلیت مرگ در هر موقعیت فیزیولوژیکی را انعکاس میدهد.
جمع بندی و نتیجه گیری در این مقاله ، توزیع فاز- نوع که براساس فرایند مارکوف پیوسته با یک موقعیت جذب (مرگ) است برای مدلبندی جدول مرگومیر ایران استفاده شده است .
Why we age: what science is discovering about the body’s journey through life, New York: John Wiley & Sone.
Nyt tidsskrift for Matematik (in Danish: translated: New Journal of Mathematics, 20, pp.
Markov aging process and phase-type law of mortality.
Mortality models incorporating theoretical concepts of ageing.