چکیده:
تحقیق حاضر به بررسی این موضوع میپردازد که آیا میتوان با ترکیب توزیع تیاستودنت چولۀ هایپربولیک تعمیمیافته که اخیراً در حوزۀ مالی و بیمه معرفی شده است و نظریۀ مقادیر فرین، تابع زیان را بهگونهای مدلسازی کرد که هم مقادیر مرکزی را بهخوبی تخمین بزند و هم بتواند مقادیر حدی را نیز بهشکل مطلوبی مدلسازی کند. دادههای استفادهشده در این تحقیق، خسارتهای جانی و مالی بیمهنامههای شخص ثالث وسایل نقلیۀ موتوری است. برای کالیبراسیون توزیع تیاستودنت چولۀ هایپربولیک تعمیمیافته در این تحقیق از الگوریتم حداکثرسازی انتظارات (EM) و برای مدلسازی اکسترممها براساس رویکرد اوج فراتر از آستانه (POT) از روش حداکثر درستنمایی (MLE) استفاده شده است. نتایج تحقیق نشان میدهد توزیع ترکیبی پیشنهادی، بهخوبی میتواند زیانهای ناشی از بیمۀ شخص ثالث را مدلسازی کند.
This paper examines whether combining Generalized Hyperbolic Skew-t distribution، recently introduced in the field of insurance، and Extreme Value Theory (EVT) could result in a modeling of loss function that could model central value as well as extreme value in appropriate manner.
The data used in this study are the amount of property damage and bodily injury covered under automobile liability insurance.
In order to calibrate Generalized Hyperbolic Skew-t distribution، Expectation Maximization (EM) algorithm has been used. For modeling extreme value based on Peak over Threshold approach، the Maximum Likelihood Estimation (MLE) has been applied.
Results reveal that proposed combined distribution could model the losses caused by this type of insurance in a satisfactory manner.
خلاصه ماشینی:
٥٨- ٣٩ مدل سازی تابع زیان بیمه ای با استفاده از ترکیب توزیع تی استودنت چولة هایپربولیک تعمیم یافته و نظریة مقادیر فرین سعید باجلان ١، رضا راعی ٢، شاپور محمدی ٣ تحقیق حاضر به بررسی این موضوع می پـردازد کـه آیـا مـی تـوان بـا ترکیـب توزیـع تی استودنت چولة هایپربولیک تعمیم یافته که اخیرا در حوزة مالی و بیمـه معرفـی شـده اسـت و نظریة مقادیر فرین ، تابع زیان را به گونه ای مدل سازی کرد که هم مقـادیر مرکـزی را بـه خـوبی تخمین بزند و هم بتواند مقادیر حـدی را نیـز بـه شـکل مطلـوبی مـدل سـازی کنـد.
برای کالیبراسیون توزیع تی استودنت چولة هایپربولیک تعمیم یافته در این تحقیق از الگوریتم حداکثرسازی انتظارات (EM) و برای مدل سازی اکسترمم ها بـراسـاس رویکـرد اوج فراتر از آستانه (POT) از روش حداکثر درست نمایی (MLE) استفاده شده است .
Extreme Value Theory (EVT) اساس در تحقیق حاضر تلاش شده است با استفاده از ترکیب توزیع تی استودنت چولـه و تئـوری مقادیر فرین ، مدل سازی بهتری از توزیع زیان انجام شود.
بسـیاری از تحقیقات صورت گرفته در این حوزه نشان داده اند که توزیـع پـارتو تعمـیم یافتـه ٩ بـرای تخمـین دنباله های تابع زیان نسبت به سایر توزیع ها برتر است (مک نیـل ، ١٩٩٧؛ مـک نیـل و سـالادین ، ١٩٩٧؛ امبرچتز، رزنیک و سامرودنیتسکی ، ١٩٩٩؛ باسی ، امبرچتـز و کـافتزاکی ، ١٩٩٨؛ امبرچتـز، کلاپلبرگ و میکوش ، ١٩٩٧؛ رزنیک ، ١٩٩٧) ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 1.