چکیده:
براي ورود به بحث قيمت گذاري قرارداد اختيار خريد در مدل بلك شولز ابتدا به بررسي روش رياضي استخراج مدل بلك شولز و فلسفه ورود نرخ بهره در اين مدل پرداخته شده است. سپس مشخص شد، فرض پوشش كامل ريسك كه در اين مدل درنظر گرفته شده است، توجيهي براي ورود نرخ بهره بوده است. در اين تحقيق مدل هاي قيمت گذاري اسپرنكل و ساموئلسون در مقايسه با مدل بلك شولز مورد بررسي قرار گرفت و مشاهده شد هريك از اين دو مدل مي تواند بدون وجود نرخ بهره، جايگزين مناسبي براي قيمت گذاري اين قرارداد در بازار مالي اسلامي باشد.
خلاصه ماشینی:
American Options / در مدل قیمت گذاری بلک شولز، همان گونه که خواهیم دید بـه صـراحت نـرخ بهره مطرح شده است ؛ لذا در این مقاله سعی شده است با بررسی تطبیقی مدل هـای قیمت گذاری اسپرنکل و ساموئلسون که نرخ بهره در آنها وجود ندارد، با مدل بلـک شولز، مدل قیمت گذاری مناسب با اصول شریعت برای قرارداد اختیـار خریـد ارائـه شود.
(21) dc = F1dx + F2d t + 1 F11(dx)2 2 / با به کارگیری این شرط که بازدهی انتظاری مورد نیاز بر اختیار خرید β اسـت ، یـک / معادله دیفرانسیل جزئی خطی از نوع پارابولیک برای قیمت اختیار خریـد بـه دسـت / میآید: (22) 0= 1 σ2 x2 F11 + αxF1 - βf− F2 2 شرایط مرزیح برای اختیار خرید اروپایی عبارت است از: (23) a) F (0 , t; σ2,a ,α,β)=0 b) F (x , 0; σ2 ,a , α , β) = max[0 ,x−a] همانند فرمول بندی مدل بلک شولز یک پورتفولیو شامل سهام و اختیار خرید درنظر میگیریم ؛ به طوری که مجمـوع سـرمایه گـذاری در پورتفولیـو صـفر اسـت .
) r نرخ بهره بدون ریسک نام مدل فرمول نرخ مورد استفاده همان گونه که ملاحظه میشود، تفاوت این سه مدل در تعریف متغیر r اسـت کـه در / مدل بلک شولز بـه نـرخ بهـره اشـاره دارد، در مـدل اسـپرنکل دو متغیـر R =نـرخ / انتظاری بازدهی سهام و = نرخ انتظاری بازدهی اختیـار خریـد در فرمـول دیـده / میشود و در مدل ساموئلسون α=نرخ بازدهی انتظاری اختیار خرید یا نرخ انتظاری بازدهی قیمت سهام وجود دارد.