Skip to main content
فهرست مقالات

اثبات مسائل مربوط به نامساوی ها در علم ریاضی

نویسنده:

کلیدواژه ها :

اثبات ،ریاضی ،نامساوی‌ها

کلید واژه های ماشینی : نامساوی ، علوم ریاضی ، استقرای ، نامساوی‏ها ، حل مسائل ، نامساوی‎ها ، نامساوی میانگین حسابی ، نامساوی ها ، اصل استقرای ریاضی ، میانگین حسابی – میانگین هندسی

پرواضح است که مباحث مختلف ریاضی و تنوع روش‌های متفاوت حل مسائل آن بسیارزیاد است. که گاهی تمرکز لازم روی مطالب و موضوعاتی که تا حد زیادی ذهن را برای حل یک مساله هدایت می‌کنند مشکل است. البته گاهی هم به خاطر عدم آشنایی با روش‌های حل مسائل درحل آن ناکام می‌شویم. یکی از این مباحث، نامساوی‌ها می‌باشد که در همه زمینه‌های ریاضی وجود دارند و مسائل مربوط به نامساوی‌ها از جذاب‌ترین مسائل به شمار می‌آیند.در این مقاله روش‌هایی که بیشتر مواقع درحل نامساوی‌ها، موفق بوده‌اند را مورد بررسی قرار می‌دهیم. هرچند که ریاضیات یک هنرخلاقه است. و برای هر مسئله‌ای می‌توان راه حل‌های زیادی ارائه داد.

خلاصه ماشینی:

"این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفرکرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد. بنابرقضیه مقدار میانگین، نقطه‌ای چون وجود دار د به طوری‌که : در این حالت تساوی بالا به معنی آن است که برای مقداری مانند c در داریم : نامساوی مورد نظر از این حقیقت نتیجه می‌شود که به ازای b مثال2 : اگر و تعریف کنیم و آنگاه حل: تابع را در فاصله در نظر می‌گیریم آنگاه به طوری‌که : چون : و همواره لذا: پس : 0 پس : پ): نامساوی میانگین حسابی– میانگین هندسی مثال : نشان دهید برای هر عدد حقیقی مثبت داریم : حل: با استفاده از نامساوی میانگین حسابی –میانگین هندسی داریم : مثال: فرض کنید اضلاع یک مثلث باشند ثابت کنید . همچنین می‌دانیم که مساحت مثلث بر حسب شعاع دایره محیطی R به وسیله فرمول زیر بیان می‌شود : در نتیجه : و داریم : حال باز هم با استفاده از نامساوی کوشی – شوارتز داریم : و تساوی وقتی و فقط وقتی برقرار می‌شود که : معدلا تساوی وقتی و فقط وقتی برقرار می‌شود که بنابراین داریم : و تساوی وقتی و فقط برقرار می شود که : یعنی اگر و فقط اگر : و ث)کاربرد سریها : مثال1: نشان دهید که به ازای هر ،داریم : +…+ حل): وقتی که مثبت یا صفر باشد،ادعای مساله درست است ."


برای مشاهده محتوای مقاله لازم است وارد پایگاه شوید. در صورتی که عضو نیستید از قسمت عضویت اقدام فرمایید.