چکیده:
اعداد پهلوی برپایۀ حروف الفبای پهلوی نوشته میشوند و از یک دستگاه عددنویسی توانمند و درخور توجه برخوردارند، با آنکه در این عددنویسی نمادی برای صفر نداریم و در نگاه نخست، ناموضعی به نظر میرسد ولی شیوۀ نگارش آنها به گونه ای است که به سادگی می توان جایگاه یا مرتبۀ هر عدد را روشن ساخت. رویکرد ما به حساب این اعداد نشان میدهد، در جمع این اعداد نیازمند الگوریتم ویژهای نیستیم، همچنین شمار حاصل ضربهایی که یک کودک ایران باستان میبایست از برمیبوده در مقایسه با دیگر دستگاههای عددنویسی کهن بسیار کمتر است. افزون بر همۀ این ها برخی از اعداد بزرگ (بزرگتر از ده هزار) بیش از یک نمایش دارند و این خود توانمندی این دستگاه عدد نویسی را نشان می دهد.
Pahlavi numbers written by Pahlavi alphabet and including from an impressing numeral system, although we do not have a symbol for zero and at first glance it is non-positional but writing in such a way that it’s easy to determine the order of each number. Our approach into calculus of these numbers show that in summing up these numbers do not need a especial algorithm, also the number of products which an ancient child was preserved compare with other ancient numerals was much less. Moreover some of the large numbers (greater than ten thousand) have more than one display and this indicates the ability of this system.
خلاصه ماشینی:
باآنکه در این عددنویسی نمادی برای صفر نداریم و درنگاه نخست، ناموضعی بهنظر میرسد، ولی شیوۀ نگارش آنها بهگونهای است که بهسادگی میتوان جایگاه یا مرتبۀ هر عدد را روشن کرد.
برای نمونه، هنگامیکه ۲۴ را در ۳۶ ضرب میکند پس از ضرب ۲ و ۳ از جدول حاصلضرب مراتب در مراتب، جایگاه عدد حاصل یعنی ۶ را در مرتبۀ صدگان میداند و به همین روند میتوان نتیجه گرفت: ۸۶۴ =۲۴+۱۲۰+۱۲۰+۶۰۰=۳۶×۲۴ کتاب دیگری که مطالب آن دربارۀ جمع اعداد اهمیت دارد خلاصه الحساب شیخ بهایی است.
در بیشتر دستنویسهای پهلوی نمایش اعداد یکانی با آنچه اشاره شد سازگار است، اما گاهی نیز این اعداد با املایی متفاوت نوشته شدهاند که به برخی نمونههای آن اشاره میشود: در بندهش ایرانی در بخش «دربارۀ سروری کشورها» عددی بهشکل عبثب آمده است که اگر آن را شش بخوانیم با نمایش عدد شش سازگار نیست.
برای مثال، در متن پهلوی یادگار زریران عدد ۹۹۹ بهشکل غبغبغب جگ ا ئئصقئ ا غبغبغب نوشته شده است که هم شکل ضربی و جمعی را در اعداد نشان میدهد و بهروشنی پیداست که حرف پیوند ud در نگارش اعداد جمع معنی میدهد یعنی: ۱۰۰×۹ + ۹۰ + ۹.
قاعدۀ دیگر دربارۀ اعداد دورقمی کمتر از بیست آن است که معمولا بین رقم یکان و عدد ده حرف پیوند قرار نمیگیرد، ولی بهندرت در برخی دستنویسها خلاف این قاعده نیز دیده میشود.
عدد اشارهشده در بندهش و شاهنامه هم کاربرد این اعداد بسیار بزرگ را نشان میدهد و هم اینکه نمایش هر عددی، هر اندازه بزرگ، در دستگاه عددنویسی پهلوی ممکن بوده است.