چکیده:
در این مقاله یک ابرگراف که توسط کدهای خطی/غیرخطی (غیر) دوتایی ساخته میشود را یک ابرگراف کد مبنا نامیده و سپس خواص آن بررسی خواهد شد. یک رابطه همارزی انتقالی روی هر کد دلخواه (بهعنوان مجموعه رئوس) تعریف و کلاسهای همارزی آن را بهعنوان ابریالهای ابرگراف در نظر گرفته شده است. این رابطه انتقالی اطلاعات اولیه را که از مبدأ بهصورت یک کد ویژه در نظر گرفته شده است بهصورت زیرمجموعهای از پیامهای کد مورد نظر به ابریالها انتقال میدهد و در نتیجه هر ابریال را با زیرمجموعهای از پیامهای کد در تناظر یک به یک قرار میدهد. این پژوهش نشان میدهد هر رابطه همارزی انتقالی روی کدها یک ساختار ابرگراف کد مبنا ارائه میدهد و اهمیت این موضوع در این است که اطلاعات بهصورت کدهای خطی/غیرخطی میتوانند به روشهای متفاوت انتقال پیدا کنند. در پایان ابرگرافهای کد مبنا را به کمک یک رابطه دوتایی به گرافهای کد مبنا مرتبط نموده تا اهمیت و کاربرد آن در شبکههای مختلف مورد بررسی و استفاده قرار گیرد. بهعلاوه یک نمونه از کاربرد آن در شبکههای حسگر بیسیم ارائه و تشریح شده است.
In this paper, we call a hypergraph constructed by (non) binary linearnonlinear codes a code-based hypergraph and study its properties. A transitive equivalence relation on any arbitrary code (as vertices) and its equivalence classes is defined as hyperedges of a hypergraph. This transitive relation, transfers the original information considered as a special code from the source in a form of subsets of special codes to hyper edges and therefore as a result, it puts each hyper edge in a one to one correspondence with a subset of special code. This research, shows that any transitive equivalence relation on codes provides a code-based hypergraph structure, and the significance of this topic is that the information in the form of linearnonlinear codes can be transferred in different ways. Finally, this study relates code-based hypergraphs to code-based graphs via a binary relation, so that one could study and use its importance and application in different networks. In addition, one example of its application is introduced and described in wireless sensor networks.
خلاصه ماشینی:
این پژوهش نشان میدهد هر رابطه همارزی انتقالی روی کدها یک ساختار ابرگراف کد مبنا ارائه میدهد و اهمیت این موضوع در این است که اطلاعات بهصورت کدهای خطی/غیرخطی میتوانند به روشهای متفاوت انتقال پیدا کنند.
(رجوع شود به تصوير صفحه)شکل (1): ابرگراف کد مبنا متناظر با [3,k]_3--کد خطی غیر دوتایی قضیه 3-3: فرض کنید p یک عدد اول باشد اگر عدد طبیعی n چنان موجود باشد به نحویکه q=p^n.
رابطه دوتایی * را روی H⁄θ بهصورت زیر تعریف میکنیم: (رجوع شود به تصوير صفحه)که در آن، برای هر دو کد واژه u,v∈C، (θ(u),θ(v) ) ̂ نشاندهنده یک یال ساده بین گرههای θ(u) و θ(v) و ∅ ̅ نشاندهنده عدم یال بین رئوس مورد نظر است.
جدول (2): کد واژه غیر دوتایی متناظر با گرههای ارتباطی (رجوع شود به تصوير صفحه)در نتیجه ابرگراف H یک ابرگراف کد مبنا است.
(رجوع شود به تصوير صفحه)شکل (8): گراف θ-کد مبنا H⁄θ اگر رابطه θ^' برای هر u=(u_1,u_2 )∈C و u^'=(u_1^',u_2^' ) بهصورت زیر تعریف شود: uθ^' u^' اگر و فقط اگر ∏_(i=1)^2▒u_i =∏_(i=1)^2▒u_i^' آنگاه، θ^' یک رابطه همارزی روی کد C است و ابرگراف کد مبنای متناظر با کد C و رابطه θ^' بهصورت شکل (9) بهدست خواهد آمد.
Zmor, “Weight distribution and decoding of codes on hyper-graphs,” Adv. Math.
Tavakoli, “Provides a new method for combining channel encoding and polar coding based encryption,” Journal of Electronical & Cyber Defence, vol.