خلاصه ماشینی:
سپس نصف این وتر را محفوظ پنجم (G5) مینامیم و به قیاس آنچه گفتیم برای یافتن وتر یک هشتم قوس مفروض وتر یک چهارم آن را در G4 ضرب کرده حاصل را بر مجموع وتر یک چهارم و G3 تقسیم میکنیم،و نصف خارج قسمت این تقسیم را محفوظ ششم (G6) نامیده آن را در قطر ضرب میکنیم و جذر آن را میگیریم تا وتر یک هشتم قوس مفروض به دست آید.
و مهمتر از همه اینکه بیرونی در القانون المسعودی حل معادله مورد بحث را به روش تقریبات متوالی دنبال کرده و جواب صحیح آن را تا هشت رقم اعشار به دست داده است.
میخواهیم داشت: f(1/9)<1-N بنابراین 8/1 را در معادله امتحان میکنیم f(1/8)-(1/8)3-5/4-0/432>1-N f''(x)-3(x2-1)-f''(1/8)-3(2/24)-6/72 x''2-N1\f''(x1)-0/432\6/72-%64286 x2-x1+x''2-1/8+%64286-1/864286 N2-1-f(x2)-1-0/886584-0/113416 x''3-N2\f''(x2)-0\113416\7/426686-%15271 به همین ترتیب داریم: x3-x2+x''3-1/864286+%15271-1/879557 همینطور میتوان این عمل را تکرار کرد و x را تا هشت رقم اعشار به شکل زیر به دست آورد.
14 بیرونی همچنین عکس فرمول تعدیل ما بین السطرین را نیز به دست آورده است و آن را تقویس جیب نامیده و دو روش برای این کار ارائه داده است: 1-هرگاه جیبی در دست باشد و بخواهیم قوس نظیر آن را بیابیم،در جدول جیبها(یعنی در ستونی که جیبها در آن ثبت شده است)آن جیب را جستجو میکنیم.
BG نتیجه III هرگاه AB?-a و BG?-B باشد باتوجه به قضیهء اخیر خواهیم داشت: sinasinB-sin2(a+B/2)-sin2(a-B/2) استاد با استفاده از این قضیه ضلع ده ضلعی منتظم محاطی را به دست آورده و وتر؟36 یا ؟18 درجه را محاسبه کرده است برای این کار استاد شکل 6 را درنظر گرفته فرض میکند که قوس BD?