چکیده:
تابع توزیع مجموع متغیرهای تصادفی،نقش مهمی در مدیریت داشتمانها و در نتیجه آمار بیمه دارد.از طرفی یافتن تابع توزیع مجموع متغیرهای تصادفی در حالت کلی کاری بسیار مشکل و اغلب ناممکن است؛لذا از روش تقریب زدن استفاده میکنیم.بدیهی است که هر تقریب،خطایی نیز دارد؛بنابراین برای بهبود تقریب توزیع مجموع متغیرهای تصادفی،یافتن کران بالای تقریب اهمیت پیدا میکند.تاکنون روشهای متفاوتی برای یافتن این کران خطا ارائه شده است.در این مقاله کرانهای بالای متفاوت و روشهای مهمی که از طریق آنها کرانهای بالایی با مرتبه بهتر به دست میآیند،بحث و بررسی شدهاند.توجه ما بیشتر به کرانهای بالایی است که هیچ محدودیت و شرطی برای توزیع متغیرهای تصادفی ندارند و از مرتبه بهتری نسبت به کرانهای ارائه شده پیشین برخوردارند.در انتها نیز کرانهای مزبور برای یک داشتمانی و باربری مربوط به شرکت بیمه آسیا محاسبه شده است. طبق نتایج به دست آمده،اگر از توزیع پواسون مرکب برای تقویت ادعای کل این داشتمان استفاده شود،آنگاه کرانهای تقریب با عامل جادویی در تقریب توزیع پواسون مرکب مقادیر کمتری دارند.
خلاصه ماشینی:
"تاکنون روشهای متفاوتی برای یافتن این کران خطا ارائه شده است.
بالایی است که هیچ محدودیت و شرطی برای توزیع متغیرهای تصادفی ندارند و از
مزبور برای یک داشتمانی و باربری مربوط به شرکت بیمه آسیا محاسبه شده است.
روش استاین برای کرانهای بالای تقریب مجموع متغیرهای برنولی با توزیع پواسون
با استفاده از این روش کران زیر برای تقریب توزیع
روش کرستن برای کرانهای بالای تقریب مجموع متغیرهای تصادفی برنولی
روش کرستن برای کرانهای بالای تقریب مجموع متغیرهای تصادفی با
شرط تجزیهپذیری برای توزیع متغیرهای تصادفی برقرار است.
این کران تنها برای حالتی که همه متغیرها دارای توزیع برنولی بودند،برقرار بود.
در این قسمت کرانهای بحث شده را برای داشتمان بیمههای اشیاء(بیمه اتومبیل،
مرحله برای یافتن کران بالای تقریب توزیع مجموع ادعاهای کل،اطلاع از توزیع
برای تعیین توزیع خسارت بیمه بدنه اتومبیل نمونه تصادفی به اندازه 121 مورد
برای تعیین توزیع خسارت بیمه شخص ثالث نمونه تصادفی
مناسبی برای توزیع خسارت بیمه شخص ثالث است.
برای توزیع خسارت بیمه باربری است.
برای توزیع خسارت بیمه آتشسوزی است.
در این حالت از روش تجربی برای برآورد مقادیر احتمال رخداد خسارت استفاده
بنابراین اگر فرض کنیم که مقادیر برآورد احتمال رخداد خسارت بیمه بدنه اتومبیل
(به تصویر صفحه مراجعه شود) مقدار کرانهای بالا برای هرسه حالت به کمک نرمافزار مطلب محاسبه شده و در جدول
کران بالای متر فاصله تغییرات کل برای بیان میزان دقت تقریب توزیع Sn با
در ابتدا دو روش استاین و کرستن برای یافتن کران بالای تقریب توزیع مجموع
استفاده از توزیع پواسون مرکب با پارامترهای گفته شده به عنوان تقریب برای توزیع"