چکیده:
در کتابهای منطق قدیم در تعریف انواع استنتاجهای بیواسطه (همچون تناقض، تضاد، دخول
تحت تضاد و تداخل) و نحوة صدق و کذب آنها خلطهایی رخ داده و مطالبـی بدون اثبات
گفته شـده است. ایـن مقاله بر آن است تا ضمن نشان دادن این بی نظمی منطقی در بعضی
از متون مذکور، پس از ارائة تعریف دقیقی از هر یک از این عناوین، قضایایی را که
برای اثبات ادعاهای صدق وکذب باید اثبات شوند نشان دهد و سپس آنچه را که در این
کتابها بدون اثبات ادعا شده است مستدل کند.
خلاصه ماشینی:
پس موجبة جزئیه بصورت شکلهای زیر خواهد بود: الف و ب یا الف ب یا الف ب یا ب الف 2- سالبة جزئیه: اگر قضیة «بعضی الفها ب نیستند» را تصدیق کنیم، واضح است که بین الف و ب فقط یا رابطة تباین برقرار است یا عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلقی که الف اعم باشد.
اثبات صدق و کذب دو قضیة متناقض: برای اثبات این مطلب باید هشت قضیه به طور مجزا اثبات شود: 1- اگر موجبة کلیه صادق باشد، حتما سالبة جزئیه (با همان موضوع ومحمول وزمان) کاذب خواهد بود.
حال با توجه به این تعریف از دو قضیة متضاد، در بارة صدق وکذب آن میخواهیم چنین حکمی را اثبات کنیم که، «اگر یکی از دو قضیة متضاد صادق باشد، حتما دیگری کاذب خواهد بود، ولی اگر یکی از آن دو کاذب باشد، دیگری میتواند صادق یا کاذب باشد (یعنی دربارة صدق وکذب دیگری نمی توان حکم کرد)».
اثبات: اگر موجبة جزئیه کاذب باشد، این معنی فهمیده می شود که بین مصداقهای موضوع و محمول نه رابطة تساوی و نه رابطة عموم و خصوص من وجه و نه رابطة عموم و خصوص مطلق (به هر دو صورتش) برقرار نخواهد بود.
و اگر رابطة بین این مصداقها عموم و خصوص من وجه یا عموم و خصوص مطلقی که موضوع اعم باشد، برقرار باشد در آن صورت موجبة جزئیه که این دو از موارد صدق آن است صـادق خواهـد بود.