چکیده:
هدف این تحقیق در نظر گرفتن مدل ریسک کلاسیک است که با عامل فرآیند وینر،به مدل ریسک کلاسیک با عامل اغتشاش تبدیل میشود.در این تحقیق فرمولهایی صریح برای تابع چگالی احتمال توأم و حاشیهای مقدار ما زاد سرمایه بلافاصله قبل و در زمان ورشکستگی و همچنین تابع چگالی احتمالی برای مقادیر و اندازه خسارتهایی که باعث ورشکستگی شدهاند،بهدست میآوریم.انجام چنین تحقیقی بدین سبب لازم است که در مدل ریسک کلاسیک،میزان دقیقی از احتمال میزان ما زاد سرمایه باتوجه به عواملی چون سود و تورم و...را به مدیریت ریسک گزارش نمیکند و این احتمالات با اطلاعات و دادههای واقعی بیمه همخوانی چندانی ندارند. اضافه کردن عامل اغتشاش به مدل کلاسیک را میتوان از دو دیدگاه اضافه شدن عدم اطمینانی جدید در دریافتیهای حق بیمه و یا کل خسارت تفسیر کرد.در ادامه باتوجه به فرمولهای نظری بهدست آمده برای تابع چگالی احتمالهای محاسبهشده، توزیع احتمال فاز نوع معرفی میشود و با استفاده از ویژگیهای ماتریسی در این توزیع،ارتباطی را بین فرمولهای تابع چگالی احتمالهای محاسبهشده و توزیع فاز نوع برقرار و نمودار توزیع احتمالهای موردنظر را رسم میکنیم.
خلاصه ماشینی:
"ورشکستگی به علت عامل اغتشاش و رخداد خسارت (به تصویر صفحه مراجعه شود) (Dufresne Gerber,1991) در این تحقیق به مباحث میزان ما زاد سرمایه در فرآیند ریسک کلاسیک و با عامل اغتشاش خواهیم پرداخت.
باتوجه به این شرایط،معادله(01)به زیر حاصل خواهد شد: (11)(به تصویر صفحه مراجعه شود) حال با در نظر گرفتن شرط اینکه آیا نخستین کاهش سرمایه به علت وقوع خسارت باعث وقوع ورشکستگی شده است یا نه تابع چگالی احتمال توأم ما زاد سرمایه قبل و در زمان ورشکستگی به این صورت نتیجه میشود: (21)(به تصویر صفحه مراجعه شود) که عبارت اول نشاندهنده عدم وقوع ورشکستگی است و مانند این است که میخواهیم تابع چگالی توأم را برای سرمایه اولیه جدید که مقدار نخستین کاهش سرمایه به علت وقوع خسارت از آن کم میشود را محاسبه کنیم.
و با تأثیر جمله دوم در معادله(91)تابع چگالی احتمال کسری در زمان ورشکستگی به این صورت بهدست میآید: (82)(به تصویر صفحه مراجعه شود) اما برای تابع چگالی احتمال اندازه خسارت که باعث ورشکستگی میشوند میتوان به سادگی،با استفاده از رابطه(02)و مفاهیم بیانشده،این شکل را برای این تابع بهدست آورد: (92)(به تصویر صفحه مراجعه شود) تمام موارد فوق برای زمانی بیان شد که مدل در نظر گرفتهشده،یک عامل اغتشاش مثبت دارد."