چکیده:
افضل الدین خونجی، برای نخستین بار در تاریخ منطق، در میان گزاره های حقیقیه و خارجیه، گزاره های همیشه صادق و گزاره های همیشه کاذب را یافته است. این گزاره ها پیش از این در منطق مرتبه اول صورت بندی شده و مورد بررسی قرار گرفته اند و نشان داده شده است که صدق همیشگی این گزاره ها نیازمند پیش فرض «وجود فرضی معدومات» است. در این مقاله، این گزاره ها را در منطق مرتبه دوم بررسی کرده و نشان داده ایم که در این منطق، نیازی به پیش فرض یادشده نیست و گزاره های همیشه صادق خونجی بدون هر گونه پیش فرضی در منطق مرتبه دوم به عنوان قضیه اثبات پذیرند. اما تحلیل این گزاره ها در منطق مرتبه دوم نیز کاستی های خود را دارد. برای نمونه، صورت بندی موجبه جزئیه در گزاره های خارجیه الطرفین بسیاری از گزاره های کاذب را صادق می سازد. این نشان می دهد که تحلیل این گزاره ها، چه در منطق مرتبه اول و چه در منطق مرتبه دوم، کاستی هایی دارد و نیازمند زدودن است.
For the first time in the history of logic، Afzal al-Din al- Khunaji has found tautologies and contradictories among the verity and actuality propositions. These have been formalized and investigated in First-Order Logic and it has been shown that their perpetual truth requires the assumption of ‘the presupposed existence of nonexistence.’ In this paper، I investigate the tautologies in Second-Order Logic and show that there is no need to the aforementioned assumption، and they can be proved as theorems without any assumption in Second-Order Logic. But، the analysis of these tautologies in Second-Order Logic has its shortcomings; for example، the formalization of actuality I-propositions in many cases is contradictory. This shows that the analysis of the tautologies، whether in First- or Second-Order Logic، has shortcomings، which need to be removed.
خلاصه ماشینی:
در ايـن مقاله ، با اشاره به اين دشواريها و با انجام اصلاحاتي در صورت بندي پل تام ، بـه اثبـات گزاره هاي هميشه صادق خونجي در منطق مرتبـۀ دوم مـي پـردازيم و ميـزان کاميـابي و ناکامي اين روش را بررسي مي کنيم .
صورت بندی واثبات گزاره های همیشه صادق براي صورت بندي گزاره هاي حقيقيه و خارجيه در منطق جديد، تاکنون ، راه هاي بسياري معرفي شده است که تنها برخي از آن ها هميشه صادق بودن گزاره هـاي مـورد بحـث در اين مقاله را مي توانند اثبات کنند.
صورت بندی نگارنده از قضایای حقیقیه و خارجیه نگارنده در مقالۀ «قضاياي حقيقيه و خارجيه نزد خـونجي » چنـد صـورت بنـدي از ايـن گزاره ها در منطق مرتبۀ اول ارائه کرده است که يکي از آن ها تحليل موضوع و محمـول گزاره به کمک ادات هاي شرطي و عاطف اسـت .
صورت بندي پل تام از تحليل نخست ابهري از قضاياي حقيقيه چنين است : A هر ج ب است [(B ⇒D )J( ⇒D )D] JaB =df E هيچ ج ب نيست [(B~ ⇒D )J( ⇒D )D] JeB =df I بعضي ج ب است [(B ⇒D ) &J( ⇒D )D] JiB =df O بعضي ج ب نيست [(B~ ⇒D ) &J( ⇒D )D] JoB =df گزاره هاي حقيقية الطرفين (از پل تام ) اين صورت بندي با صورت بندي نگارنده در چند چيز تفاوت دارد: نخست ، سـورهاي مرتبۀ دوم ؛ دوم ، بي نيازي از محمول نشانه براي وجود خارجي ؛ سوم ، بـي نيـازي از اصـل موضوع «وجود فرضي معدومات خارجي ».