چکیده:
در این مقاله با استفاده از معادله بازگشتی تابعی در برنامه ریزی پویای بلمن و تابع تعمیم یافته همیلتن در اصل حداکثر پونترایگین، شرایط بهینه برای رفتار مصرف با قید محدودیت نقدینگی را به دست آورده و نشان داده ایم که فرضیه گام تصادفی هال برای مصرف کنندگانی که با محدودیت نقدینگی مواجه اند رد می شود. به یک رابطه صریح ریاضی رسیده ایم که نشان دهنده تاثیر محدودیت های نقدینگی است و دلالت بر این دارد که تحت شرایط معین، محدودیت نقدینگی می تواند مصرف بهینه را به سمت جلو تغییر مکان دهد حتی زمانی که نرخ ترجیح زمانی از نرخ بهره بیشتر باشد. نتایج به دست آمده، به حالتی که نرخ بهره در زمان تغییر می کند، تعمیم یافته است. با استفاده از شرایط کان- تاکر، روابط متقابل بین نرخ بهره متغیر، نرخ تنزیل مطلوبیت و شدت محدودیت نقدینگی را نشان داده ایم. با استفاده از ضریب ریسک گریزی مطلق، این نکته را معلوم کرده ایم که چگونه تغییر نرخ بهره در زمان می تواند مصرف بهینه را از طریق کشش جانشینی بین زمانی، تحت تاثیر قرار دهد. تاثیرات همزمان پارامترهای ترجیحات خالص، تغییرات نرخ بهره و محدودیت های نقدینگی بر مسیر مصرف بهینه را به لحاظ ریاضی فرمول بندی کرده ایم. در خاتمه، محدودیت های موجود در کاربرد کنترل بهینه در مدل سازی مصرف بهینه با قید محدودیت نقدینگی در فضای استوکاستیک به نحو اجمالی بررسی شده است.
Optimality conditions for consumption behavior with liquidity constraints are obtained using the functional recurrence equation in Bellman’s dynamic programming and the generalized Hamiltonian function in Pontryagin’s maximum principle. The rejection of Hall’s random walk hypothesis is then established for liquidity constrained consumers. An explicit mathematical relation is formulated which demonstrates the effects of liquidity constraints on consumption، which implies that under certain conditions the liquidity constraint may shift the optimal consumption profile forward even when the rate of time preference exceeds the interest rate. Our analysis is further developed to time-varying interest rates. Using the Kuhn-Tucker conditions، we have shown the interactions between the timevarying interest rate، the utility discount rate and the severity of liquidity constraints. It is shown، using the coefficient of absolute risk aversion، that how the time-varying interest rate may affect optimal consumption through intertemporal elasticity of substitution. Simultaneous effects of the pure preference parameters، interest rates variations and the liquidity constraints on optimal consumption path are mathematically formulated. Limitations in optimal control applications in modeling optimal consumption with liquidity constraints in a stochastic environment are briefly examined.
خلاصه ماشینی:
"However, equation (16) implies that with a concave utility function, the existence of liquidity constraints makes the optimal consumption to grow, not only when the interest rate is more than or equal to the subjective rate of time preference (r), but even when r, provided that(t)r.
5. Time-varying Interest Rates and the Properties of Optimal Consumption Path under Liquidity Constraints As discussed before, the Euler equation approach in modelling consumer behaviour, which has been initiated by Lucas (1976) in his critique of standard estimation of consumption function, is based on the first order conditions in an individual's intertemporal optimization problem [equation (5)].
Moreover, according to equation (46), the time- varying interest rate affects the relationship between liquidity constraints and optimal consumption policies through its effects on the intertemporal elasticity of substitution.
It should be noted that equation (46) has an interesting property: it simultaneously captures the effects of the following variables on the optimal consumption path: i) the pure preference parameters; ii) the interest rates variations; and iii) the structural parameters prevailing in the credit markets which are manifested in modelling of liquidity constraints.
However, because our equation of motion for At1 does not allow for the impact of consumption on conditional joint distribution of future income (or the rate of return), these variables cannot be included as arguments in the optimal value function."