چکیده:
هدف این مطالعه ، بررسی و تحلیل مدل ها و چارچوب های عمده ای است که محققان و آموزشگران ریاضی برای بررسـی پاسـخ های افراد به مسـائل مرتبط با اثبات در ریاضیات پیشنهاد داده اند. در این پژوهـش ٨ مدل ، از جمله مدل های محققانی همچون هارل و سـاودر، رکیـو و گودینو، میازاکی ، بالاچف ، معرفی و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است . هر مدل به نوعی ، روش استدلال و اثبات پاسخ دهندگان را طبقه بندی می کند. بر اساس توضیحاتی که محققان برای طبقات مختلف مدل های خود بیان می نمایند، جدولی ارائه می گردد که در آن ، همپوشانی و تمایز بین این طبقات نشان داده می شود. نتایج بررسی و تحلیل مدل ها نشـان می دهد که طبقه بندی پاسـخ افراد به مسائل مرتبط با اثبات ، می تواند به دو صورت زیر انجام پذیرد؛ ١. بدون توجه به دیدگاه افراد نسبت به اثبات و صرفا براساس روش استدلال آنها؛ ٢. با توجه به نوع تفکر افراد در فرایند اثبات و همچنین روش استدلال آنها در ارائه ی اثبات . در این پژوهش با استفاده از مدل های مورد مطالعه ، چارچوب جدیدی ارائه گردیده است ؛ به گونه ای که می توان اسـتدلال های مختلف ریاضی را در آن طبقه بندی نمود. در این چارچوب ، استدلال های افراد در فرایند اثبات یک گزاره ، از نظر روش و شـکل ارائة آنها دسـته بندی می شـوند که با اسـتفاده از آن ، می توان علاوه بر ارزیابی توانایی دانش آموزان در فرایند اثبات ، روش تفکر و دیدگاه آنها را نیز نسـبت به این فرایند، مورد بررسـی قرار داد. به نظر می رسـد که این چارچوب ، تا حدود زیادی می تواند طبقات مختلف مدل های ارائه شده توسط محققان دیگر را در برگیرد.
خلاصه ماشینی:
"همچنین در این مطالعه ، بر مبنای تحلیل مدل های موجود، چارچوبی توســط مؤلفان مقاله پیشنهاد میگردد که به کمک آن و بر اساس روش و شکل استدلال ها تا حدودی می توان علاوه بر مطالعة توانایی دانش آموزان در فرایند اثبات ، روش تفکر و دیدگاه آنها را نیز نسبت به این فرایند، مورد بررسی قرار داد.
معرفی و بررسی مدل های اساسی اثبات در آموزش ریاضی به نظر می رسد یکی از دلایل عمدة مشکلات دانش آموزان در درک و فهم اثبات و بیان آن ، این است که برخی از معلمان آنچه را که از نگاه دانش آموزان به عنوان دلیل و مدرک برای اثبات یک گزاره در نظر گرفته می شــود، مورد توجه قرار نمی دهند و به جای اینکه به تدریج فهم آنها را در زمینة اثبات و ارائة اســتدلال های معتبر تصحیح کنند، روش های اثبات و قوانیــن تلویحی را به آنان تحمیل میکنند.
استایلیانیدز (۲۰۰۵) معتقد است که در سال های اول مدرسه ، اثبات های نوعی از جایگاه ویژه ای برخوردارند؛ زیرا به نظر می رسد که این اثبات ها دارای پتانسیل بالایی به عنوان یک پل ارتباطی بین استدلال های تجربی و اثبات های منطقی می باشند و می توانند فضایی را ایجاد کنند که دانش آموزان در آن بتوانند با استدلال های استنتاجی سروکار داشته باشند و حتی موقعی که آنها فاقد زبان رســمی ریاضی برای بیان اثبات ها می باشند، گزاره های ریاضی را ثابت کنند.
بررسی درک و فهم دانش آموزان processes of novice mathematics proof writers, ســال دوم متوسطه از استدلال و اثبات ریاضی، (پایان نامه )Unpuplished doctoral dissertation(.
Proof in School Mathematics: Insights students learning geometry in a dynamic from Psychological Research into Students‘ computer environment."