Skip to main content
فهرست مقالات

حکیم عمر خیام و مثلث حسابی

نویسنده:

(16 صفحه - از 17 تا 32)

کلید واژه های ماشینی : مثلث حسابی، خیام، عمر خیام و مثلث حسابی، کرجی، پاسکال، ضرایب بسط دوجمله‌ای به کار، مال، مثلث پاسکال، دوجمله‌ای، ریاضی‌دان

خلاصه ماشینی:

"در این مثلث، چنانچه دقت شود، هر عدد برابر با مجموع دو عدد واقع در شمال شرقی و شمال غربی خود است که این مطلب را می‌توان به صورت زیر نیز نمایش داد: بر اساس قاعده‌ی فوق، مثلث حسابی حاصل از بسط شش جمله‌ی نخست دوجمله‌ای‌به شکل زیر درخواهد آمد: حال اگر خطوطی را که در جهت پیکان‌ها و به سمت راست امتداد یافته‌اند، y ها و خطهایی را که هم سوی پیکان‌ها و به طرف چپ گسیل شده‌اند، x ها و خطوط افقی مار بر نقاط تقاطع دو دسته خطوط مذکور را n ها بنامیم، خواهیم داشت: و بدین ترتیب با استفاده از خطوط x ها، y ها و n ها می‌توان موقعیت هر یک از اعداد «مثلث حسابی»را تعیین کرد؛برای مثال، عددی از مثلث حسابی به مختصات‌، محل‌ تلاقی یکی از خطوط x ها با یکی از خطوط n ها است که در آن‌ x بین 0 و n تغییر می‌کند و n نیز نماینده‌ی تعداد سطرهای مثلث حسابی است. بر اساس قاعده‌ی تشکیل مثلث حسابی که در آن هر جمله(عدد)عبارت از مجموع دو جمله(عدد)فوقانی خود است؛یعنی: (1)، برای جملات(اعداد)دیگر مثلث نیز به همین منوال خواهیم داشت: حال چنانچه طرفین این تساوی‌ها را بر اساس خواص آنالیز ترکیبی با یکدیگر جمع کنیم، تساوی زیر حاصل می‌شود: (2)در اینجا بار دیگر رابطه‌ی(1)را در نظر می‌گیریم. ؟)ریاضی‌دان مغربی یاد کرد که در کتاب فقه الحساب خود، کار خلیل را دنبال کرده و از راه آنالیز ترکیبی به رابطه‌ی زیر دست یافته است: و چنان‌که پیش‌تر بیان شد، خود از رابطه‌های اساسی مربوط به مثلث حسابی است که ابن منعم با قرار دادن اعداد مختلف در آن، برای اولین بار مثلث حسابی را از طریق آنالیز ترکیبی به دست آورد(احمد جبار 1987:ص 232)."

  • دانلود HTML
  • دانلود PDF

برای مشاهده محتوای مقاله لازم است وارد پایگاه شوید. در صورتی که عضو نیستید از قسمت عضویت اقدام فرمایید.