Skip to main content
فهرست مقالات

طبیعت گرایی نظریه مجموعه ای به عنوان پایه ریاضیات

نویسنده:

علمی-پژوهشی (18 صفحه - از 21 تا 38)

کلیدواژه ها : سازگاری ،بنیادگرایی ،طبیعت گرایی ،اصول موضوعه ،نظریه مجموعه‌ها ،رئالیسمعلمی ،کل گرایی ،مدی

کلید واژه های ماشینی : نظریه مجموعه‌ها ،اصول موضوعه ،طبیعت‌گرایی ،فیزیک ،برهان ،اصول موضوعه نظریه مجموعه‌ها ،رئالیسم ،طبیعت‌گرایی نظریه ،پایه ،کل‌گرایی ،کواین ،اصل موضوعی ،اصول موضوعه نظریه مجموعه‌ها اثبات ،شاخه‌های ،فرگه ،پایه ریاضیات ،اعیان ،اصول موضوعه دستگاه‌های ریاضی ،معنی ،منطق ،ریاضی‌دانان ،اصول موضوعه پئانو ،گزاره‌های ،Philosophy ،کاربرد ،برهان اجتناب‌ناپذیری ،اثبات ،اشیاء ریاضی ،کاربرد ریاضیات در فیزیک اجتناب‌ناپذیر ،رئالیسم ریاضی

باورهای ما مبتنی بر دو پایه شواهد تجربی و نظریه پردازیند ولی در ریاضیات اساس کار، برهان عقلی است. برهان عقلی نیز متکی به مقدمات و پیش فرض‌هاست. ولی نمی‌توان این فرآیند برهان را تا بی‌نهایت ادامه داد و بالاخره باید به اصول موضوعه رسید. معمولا همین اصول موضوعه، معرف شاخه‌ای از ریاضیاتند. مثلا حساب با اصول موضوعه پئانو(2) تعریف می‌شود. ریاضی دانان، در اواخر قرن 19م و اوائل 20م کشف کردند که اصول موضوعه شاخه‌های مختلف ریاضیات را می‌توان به اصولی بنیادی‌تر، یعنی اصول موضوعه نظریه مجموعه‌ها، فروکاست. مسأله این است که اصول نظریه مجموعه‌ها را ثابت نمی‌کنیم، به بداهت ذاتی آنها هم عقیده نداریم، پس چرا آنها را قبول می‌کنیم؟ آیا می‌توانیم این اصول را کم و زیاد کنیم یا آنها را به دلخواه خود تغییر دهیم؟ صدق یا کذب آنها را چگونه درمی‌یابیم؟ از کجا به تمامیت و سازگاری آنها پی می‌بریم؟ طبیعت گرایی، در حل این مشکلات می‌کوشد. در این پژوهش تلقی و برداشت نگارنده از طبیعت گرایی مطرح می‌شود و نظر پروفسور پنه لوپه مدی(3)، نقد و رد می‌گردد.

خلاصه ماشینی:

"او مسأله را از قلمرو روانشناسی به حیطه ریاضیات کشاند و توجه خود را از مضمون احکام ریاضی به توجیه نهایی آنها معطوف کرد و توضیح داد وقتی برهانی برای یک قضیه ریاضی پیدا می‌کنیم، این برهان مبتنی بر مقدمات مفروض است. بیشتر ریاضی دانان تلویحا قبول دارند که نظریه مجموعه‌ها، پایه مطمئنی برای ریاضیات است، ولی به نظر آنها این پایه، صرفا جنبه عملی دارد. درست است که نظریه مجموعه‌ها، به اعتباری، پایه بقیه ریاضیات است، بدین معنی که اعیان ریاضی را می‌توان به مجموعه‌ها فروکاست و قضایای ریاضیات کلاسیک را نیز می‌توان بر مبنای اصول موضوعه نظریه مجموعه‌ها اثبات نمود؛ ولی این فروکاهی فقط از جنبه هستی شناختی مطرح است و گرنه همانگونه که فروکاهی همه علوم طبیعی به فیزیک (فیزیکالیسم) حداقل از نظر روش شناختی، با دشواری‌های زیادی روبروست نمی‌توان تمام ریاضیات کلاسیک را نیز از جنبه روش شناختی به نظریه مجموعه‌ها تبدیل نمود. اشیاء ریاضی از نظر معرفت شناختی هم ارز اعیان نظری فیزیکند، چون باور به هر کدام از آنها بر پایه شواهدی است که کل نظریه را تأیید می‌کند. این را برهان اجتناب ناپذیری کواین ـ پاتنم در رئالیسم ریاضی می‌خوانند که خلاصه‌اش چنین است: احکام ریاضی صادقند چون در کشف حقایق علوم طبیعی کاربرد دارند و نمی‌توان آنها را از علوم طبیعی حذف کرد. H. Putnam فلسفه منطق(Philosophy of Logic) از پاتنم بیانیه کلاسیک رئالیسم علمی است اما معمولا کواین را بنیانگذار این مکتب می‌دانند. علت طرح این موضوع، در اینجا، آن است که کواین از کل گرایی معنی شناختی برای اثبات برهان اجتناب ناپذیری استفاده می‌کند (هارت، 50ـ51)."

  • دانلود HTML
  • دانلود PDF

برای مشاهده محتوای مقاله لازم است وارد پایگاه شوید. در صورتی که عضو نیستید از قسمت عضویت اقدام فرمایید.