خلاصه ماشینی:
"Jn(x)-(-1)n Jn(x) برقرار است و فقط یک جواب داریم به عنوان رهیافتی متفاوت با بخش هشتم کتاب برای یافتن جواب دوم،ترکیبی خطی از Jn(x) و Ju(x) را در نظر میگیریم که بعد از انجام عملیات ساده ریاضی میتوانیم تابع را بصورت یک بسط سری مشاهده کنیم در اینجا نیز همانند قسمت قبلی با روابط بازگشتی مربوطه و نیز با فرمولهای رونسکییی آشنا میشویم در بحث بعدی،توابع هنکل که در واقع ترکیبی از دو قسمت پیشین این بخش یعنی توابع بسل و نویمن است بصورت بخش کاملا مستقلی مطرح میشود در دو بخش پایانی این فصل به توابع تعدیلیافته بسل و توابع کروی بسل پرداخته میشود که در واقع رویکردی کاملا موافق با قسمتهای قبلی دارد یعنی بحث یا تابع مولد و یا معادله دیفرانسیل آغاز و بعد از آن نمایشهای انتگرالی،روابط بازگشتی آورده میشود."