در حاشیه هندسه متوسطه برای سال ششم ریاضی: تقسیم غیر توافقی و تغییر وضع نسبی نقاط مربوطه مقاله

در حاشیهء هندسهء متوسطه‌ برای سال ششم ریاضی: تقسیم غیرتوافقی و تغییر وضع نسبی‌ نقاط مربوطه جلیل الله قراگزلو معلم ریاضیات دانشگاه ملی‌ و دبیرستانهای تهران تعریف:هرگاه چهار نقطهء D,C,B,A به‌ ترتیبی که نوشته شده است در روی یک راستا قرار گرفته باشند،طبق تعریف مقدار جبری: CA/CB:DA/DB-K را نسبت غیرتوافقی این‌ چهار نقطه نامند و آن را به صورت (ABCD)-K نشان می‌دهند. رابطهء I (ABCD)-(DCBA)-(BADC) اثبات: طبق تعریف داریم که (ABCD)-CA/CB*DB/DA و (BACD)-DB/DA*CA/CB (DCBA)-BD/BC*AC/AD به طوری که ملاحظه می‌شود این سه نسبت غیر (1)-رجوع شود به شمارهء دوم سال 1348 همین ماهنامه صفحهء 22 توافقی برابرند و در نتیجه:هرگاه چهار نقطه‌ تشکیل یک نسبت غیرتوافقی دهند،اگر جای دو نقطهء اول را با هم و همچنین جای دو نقطهء آخر را با هم و در ضمن جای دو نقطهء اول را با دو نقطهء آخر عوض کنیم نسبت غیرتوافقی نقاط عوض نمی‌شود. پس اگر (ABCD)-K باشد (ABDC)-1/K خواهد بود و از آنجا: هرگاه جای دو نقطهء آخر با هم عوض شود نسبت غیرتوافقی چهار نقطه معکوس می‌شود.