چکیده:
برخی از منطق دانان معاصر روشی نو و ساده برای استنتاج های منطقـی ابـداع کـرده و همÞ استدلال های مباشر را به دو قاعده عکس مستوی و نقض محمول فروکاسته اند. یکی از ایشان ، رضا اکبری، محصورات چهارگانÞ مشـهور را بـه ٣٢ محصـوره گسـترش داده اســت : ٤ گــزاره محصــلهالطــرفین مشــهور، ٤ گــزاره معدولــهالطــرفین ، ٤ گــزاره معدولهالموضوع ، ٤ گزاره معدولهالمحمول ، و همین ١٦ گزاره با جابه جا کردن «الـف » و «ب » در همÞ آن ها. اکبری، همچنین ، برخی از روابط میـان ایـن ٣٢ محصـوره را بیـان کرده است ، مانند مربع تقابل ، عکس مستوی، عکس نقیض ، انواع نقـض (نقـض موضـوع ، نقض محمول ، نقض طرفین ) و دو رابطÞ جدیـد بـه نـام هـای «عکـس نقـیض موضـوع » و «نامعلوم ». در این مقاله نشان میدهیم که این محصورات ٣٢ گانه ، چهار به چهار، با هم هم ارز هستند و بنابراین ، میتوان این ٣٢ محصوره را بـه ٨ محصـوره (یـا بـه ٨ دسـتÞ چهارتایی ) فروکاست و روابط را به شش دستÞ ساده زیر تقلیل داد: تـلازم ، لـزوم ، منـع جمع ، منع خلو، انفصال حقیقی و هیچ کدام . با این کار، پیچیدگیهای نظریه را کاهش میدهیم و روابط میان ٨ دسته را به سادگی و زیبایی در مکعبی شـبیه «مربـع تقابـل » که آن را «مکعب تقابل » مینامیم به نمایش میگذاریم و اثبات میکنیم .
Some contemporary logicians have introduced a new simple method of logical consequences and reduced all immediate arguments to Conversion and Obversion. By dint of positive and infinite terms، one of the logicians، Reza Akbari، increased the four traditional quantified propositions to 32 ones: the 4 well-known positives، 4 subject-infinites، 4 predicate-infinites، 4 two-sided-infinites، and the same 16 with ‘A’ and ‘B’ in which converted. Akbari، also، stated among some of the 32 propositions the interrelations: the opposition square، conversion، conversion by contradiction، obversion، inversion، and two new relations: “contraposition of the subject” and the “unknown”. This theory extending the classical 4-quntified-theory can be named “32-quntified-theory”. In this paper، I show that the 32 propositions are equivalent four-by-four، hence، we can reduce the 32 propositions to 8 ones and their relations to the six: equivalence، implication، inconsistency، inclusive ‘or’، exclusive ‘or’ and none (which is the same as Akbari’s “unknown”. By this، I decrease the perplexities of the theory and express so easily and elegantly the relations between the eight in a cube similar to the “Square of Opposition،” which I call the “Cube of Opposition.”
خلاصه ماشینی:
اکبري، همچنين ، برخي از روابط ميـان ايـن ٣٢ محصـوره را بيـان کرده است ، مانند مربع تقابل ، عکس مستوي، عکس نقيض ، انواع نقـض (نقـض موضـوع ، نقض محمول ، نقض طرفين ) و دو رابطÞ جديـد بـه نـام هـاي «عکـس نقـيض موضـوع » و «نامعلوم ».
از نوآوريهاي ويژ́Y اين مقالـه ، تعمـيم ايـن روش بـه اسـتدلال هـاي غيرمباشـر (اشکال اربعه )، کشف رابطه اي به نام «نقض عکس »، و افزودن سور به محمول اسـت : «در روشي که اين مقاله پيشنهاد ميدهـد در اسـتدلال هـاي مباشـر تنهـا دو قاعـدۀ «نقـض محمول » و «عکس مستوي» معرفي ميشود و بقيÞ قواعد استنتاجي مانند عکـس نقـيض ، نقض موضوع ، نقض تام و نقض عکس ، بدون معرفي بـر اسـاس ايـن دو قاعـده اسـتنتاج ميشوند.
٤. روابط ميان محصورات ٣٢ گانه اکبري پس از آن که به کمک روش سادۀ «عکس مستوي» و «نقـض محمـول » بـه اثبـات انواع نقض و عکس نقيض ميپردازد (٨٦ ـ ٨٩)، در ادامه نشان ميدهد کـه ايـن قواعـد تنها قواعدي نيستند که با اين روش اثبات ميشوند بلکه براي نمونه ، قاعدۀ تداخل نيز با اين روش اثبات ميشود.
پيش فرض وجودي و استناد به سخنان خواجه نصير ايراد ديگري که به روش «عکس مستوي و نقض محمول » وارد است اين است که اکبري اين روش را با الهام از بيان قاعدۀ عکس نقيض در منطق تجريد خواجـه نصـير بـه دسـت آورده است (نک : اکبري، ٨٢).