چکیده:
آموزة منطقگرایی عبارت است از فروکاستن مفاهیم و قضایای ریاضی به مفاهیم و قضایای منطقی. این آموزه که یکی از مکاتب مهم فلسفة ریاضی است، را نخستین بار برنارد بولتزانو صورتبندی کرد و سپس گوتلپ فرگه سعی کرد با ارائة نسخة جدیدی از منطق آن را ادامه دهد. درنهایت این آموزه را به صورت پروژهای، برتراند راسل و آلفرد نورث وایتهد عملی کردند. در این مقاله نخست تلاش خواهم کرد چگونگی تحول و تکوین این پروژه را از بولتزانو تا راسل بررسی کنم. سپس با بررسی ضعفها و قوتهای آن، سعی خواهم کرد به این پرسش پاسخ دهم که آیا برنامة منطقگرایی رضایتبخش بود؟
خلاصه ماشینی:
ریاضیات باید بر ارتباط هـای منطقـی محـض در فلسفه علم ، سال سوم ، شمارة اول ، بهار و تابستان ١٣٩٢ ساختاری از اصل موضوع ها بنا شود که در آن گزاره ها به مثابه مبانی عینی بـا نتـایج عینـی خود مرتبط هستند.
فلیپ کیچر معتقد است : «فرگه بخش بزرگی از کـارش را بـه تـلاش بـرای نشـان دادن ایـن موضـوع کـرد کـه اصطلاحات حساب می توانند فقط با به کارگیری اصطلاحات منطق تعریف شوند؛ بنـابراین صدق های حساب ، اختصارات منطقی صدق های منطق هستند و همـه صـدق هـای منطـق می توانند از تعداد کمی از قوانین پایه ای صریح و روشن به کمک قواعد استنتاج که به طور دقیق فرموله شده اند استنتاج شوند» (٢٣٥ :١٩٧٩ ,Kitcher).
بدین گونه فرگه سعی کرد نشان دهد کـه علـم حسـاب ، حـداقل در مرتبـه اول ، دارای فلسفه علم ، سال سوم ، شمارة اول ، بهار و تابستان ١٣٩٢ خاصیت تحلیلی است که خود بر اصول منطق مبتنی است .
لذا باید معنای گزارة زیر را مشخص کنیم : فلسفه علم ، سال سوم ، شمارة اول ، بهار و تابستان ١٣٩٢ «عدد متعلق به مفهوم F همان عدد متعلق به مفهوم G است » (٧٣ :١٩٦٠ ,Ferege).
فلسفه علم ، سال سوم ، شمارة اول ، بهار و تابستان ١٣٩٢ نمونه دیگری از این پارادوکس ها کـه در میـان ریاضـی دانـان معـروف اسـت مربـوط بـه کوچک ترین عدد طبیعی است که به آلمانی با کم تر از صد حرف قابل تعریف نیست .