چکیده:
در این تحقیق پدیده انتشار حرارت یک بعدی در صفحه به صورت کامپیوتری و به روش المان محدود و تفاضل محدود مدلسازی شده است. برای حل از برنامه نویسی به زبان ++C استفاده شده است. مساله برای گام های زمانی مختلف و با تعداد المانهای متفاوت حل گردیده و نتایج بررسی شده و با نتایج حاصل از حل تحلیلی مقایسه شده است. با انتخاب گام های زمانی مختلف پایداری روش و دقت جوابها بررسی گردیده است. با انتخاب تعداد المانهای مختلف و محاسبه مقدار خطا، میزان تاثیر پذیری دقت جوابها از تعداد المانها بررسی شده است. و همچنین دقت روش المان محدود و تفاضل محدود نیز مورد بررسی قرار گرفته است.
خلاصه ماشینی:
گسسته شده معادله (١٠) با استفاده از این روش به صورت زیر است : ٣- نتایج و بحث و بررسی آنها در این تحقیق معادله انتشار حرارت یک بعدی(معادله سهموی) به صورت کامپیوتری و به روش المان محدود و تفاضل محدود، در در صفحه ای به ضخامت cm١=L،حل شده است .
نتایج حاصل از حل مساله به روش تفاضل محدود و گراف مربوط به خطاهای آنها، برای گام های زمانی مختلف و تعداد المانهای مختلف در شکل (٤) نشان داده شده است .
در جدول (١) مقادیر خطا به روش تفاضل محدود در cm٠٤=x و در زمانهای ٤ و ١٠ ثانیه ، برای گام های زمانی مختلف و تعداد المانهای مختلف ، نشان داده شده است .
03125 x(cm) x(cm) ادامه شکل ٤- خطاهای روش تفاضل محدود برای گام های زمانی و تعداد المانهای مختلف در روش تفاضل محدود، با انتخاب گام های زمانی مختلف ، نتایج حاصل نشان می دهد که زمانی که ٠.
نتایج حاصل از حل مساله به روش المان محدود و گراف مربوط به خطاهای آنها، برای گام های زمانی مختلف و تعداد المانهای مختلف در شکل (٥) نشان داده شده است .
در جدول (٢) مقادیر خطا به روش المان محدود در cm٠٤=x و در زمانهای ٤ و ١٠ ثانیه ، برای گام های زمانی مختلف و تعداد المانهای مختلف ، جهت مقایسه نشان داده شده است .
00125 x(cm) x(cm) ادامه شکل ٥- خطاهای روش المان محدود برای گام های زمانی و تعداد المانهای مختلف در روش المان محدود، با انتخاب گام های زمانی مختلف ، نتایج حاصل نشان می دهد که زمانی که ٠.