چکیده:
عبارتهای جمعی بخشی از زبان روزمره و حتی زبان علمی هستند. برای تعیین مرجع یا ارزش سمانتیکی عبارتهای جمعی دو رویکرد وجود دارد: رویکرد مفردگرا و رویکرد جمعگرا. طبق رویکرد مفردگرا، مرجع یک عبارت جمعی یک شیء مفرد مجتمع است. این واحد مجتمع میتواند یک کلاس یا یک جمع پارشناختی باشد. طبق رویکرد جمعگرا، عبارت جمعی به یک واحد جمعی ارجاع ندارد، بلکه جمع بودن وصف خودِ ارجاع است. رویکرد جمعگرا به عبارتها اجازه میدهد که همزمان به چندین شیء ارجاع داشته باشند. هدف نوشتار حاضر صورتبندی منطقی عبارتهای جمعی است. برای نیل به این هدف، ما ابتدا به معرفی نظریهی جزء و کل (پارشناسی) میپردازیم، سپس اصلاحاتی در این نظریه اعمال میکنیم. درنهایت، ما یک رویکرد مفردگرای مبتنی بر پارشناسی را به کار خواهیم گرفت، رویکردی که بجای استفاده از مفاهیم انتزاعیای همچون مجموعهها یا کلاسها از اشیاء انضمامیای همچون ترکیبهای پارشناختی بهره میبرد. نشان خواهیم داد که یک رویکرد مفردگرای پارشناختی قادر است یک سمانتیک به حد کافی قوی برای عبارتهای جمعی فراهم کند.
خلاصه ماشینی:
یکی از اشکالهای رویکرد راسلی این است که کلاسها اموری انتزاعیاند و هنگامیکه بهمثابۀ اموری انتزاعی مدلول عبارتهای جمعی قرار داده شوند نوعی ناهمگونی هستیشناختی در تعبیر این جملهها ایجاد خواهد شد، زیرا جملههای دربردارندۀ عبارتهای جمعی، مواردی همچون جملههای (1) تا (6)، عمدتاً به رخدادهای انضمامی جهان اشاره دارند.
ها است) محمولهای دوموضعی غیرمنطقی (non-logical) (n تعداد موضعهاست) ـ ثوابت منطقی: ، (، (، ( ب) قواعد ساخت فرمولها: در منطق تسویر جمعی قواعد ساخت فرمولها شبیه منطق محمولات متعارف است، غیر از اینکه سورها بهصورتهای جمعی (xx و (xx نیز بهکار میروند و در t< ج) ترجمه به زبان تسویر جمعی: برای ترجمۀ عبارات زبان متعارف به زبان صوری میتوان از دو قالب ترجمۀ زیر استفاده کرد: این i یکی از آن j ها است Tr (xi< [اشیای j ای وجود دارند، بهنحویکه Tr(()] = Tr ((xxj() 2.
او نخست قالب اصل موضوعی زیر را میافزاید تا قواعد متعارف منطق به متغیرها و سورهای جمعی تعمیم داده شود: (A1) ((u) (φu) ( ((xx) ((u) (u>>xx ( φu) قالب اصل موضوعی (A1) بهبیان غیرصوری میگوید که اگر شیئی خاصیت ( را داشته باشد، آنگاه اشیایی وجود دارند بهقسمیکه هر شیء اگر و تنها اگر خاصیت ( را داشته باشد یکی از آن اشیا خواهد بود.
بنابراین ساختار نحوی نظریۀ PFO را میتوان بهشکل زیر تلخیص کرد: PFO = نظام منطق استنتاج طبیعی مرتبۀ اول متعارف + A1 + A2 نظریۀ دیگر لینبو، بهنام PFO+، از افزودن نظریۀ PFO به قالب اصل موضوعی مصداقمندی (extensionality) حاصل میشود: (A3) ((xx) ((yy) [((u) (u>>xx ≡ u>>yy) ( (ϕxx ≡ ϕyy)] این قالب اصل موضوعی تضمین میکند که عبارتهای جمعی هممصداق تمایزناپذیرند.