چکیده:
أبسط وأكثر الطرق شيوعاً لمقارنة متغيرين عشوائيين هي استخدام المتوسطات والتباينات. في كثير من الحالات، قد يكون وسيط المتغير العشوائي X أكبر من وسيط المتغير العشوائي Y في حين أن متوسط X أصغر من متوسط Y. تحدث مسألة مماثلة عندما يكون الهدف هو مقارنة تشتت المجتمعات. إذا تم ترتيب X و Y وفقاً لترتيب عشوائي مناسب، فلن ينشأ عدم اتساق كبير. في كثير من الحالات، تكون مقارنة خصائص التوزيعات الاحتمالية قيد الدراسة، مثل دالات التوزيع، ودالات معدل الخطر، ودالات متوسط المتبقي، والدالات العكسية أو دالات المئينات والدالات المناسبة الأخرى، أكثر فائدة بكثير من المقارنة بناءً على عدة معايير عددية للتوزيعات. عادة ما تؤدي مقارنة المتغيرات العشوائية باستخدام الدالات المذكورة أعلاه إلى ترتيب جزئي بين التوزيعات الاحتمالية. نسمي هذه المقارنات الترتيب العشوائي. في هذا المقال، ومع تقديم المفاهيم والنظريات المتعلقة بنظرية ترتيب التشتت، يتم تقديم أمثلة وتطبيقات للنظرية المذكورة. وبشكل خاص، نتناول المقارنة العشوائية للإحصاءات المرتبة والمسافات باستخدام النظرية المذكورة أعلاه. كما تتم دراسة الحالات التي تكون فيها الملاحظات لها توزيعات متماثلة أو لا، وفي معظم الحالات نفترض أن الملاحظات مستقلة.
خلاصه ماشینی:
في بعض الأحيان، لا يمكن إثبات ترتيب معدل الخطر أو ترتيب التشتت بين متغيرين عشوائيين مباشرة من خلال تعريفاتهما، وفي مثل هذه الحالات، يمكن أن تكون النتائج المذكورة أعلاه مفيدة جداً لإثبات وجود الترتيبات المذكورة بين المتغيرات العشوائية.
النظرية 2، افترض أن ?aX متغير عشوائي بدالة توزيع ?aF لكل ?R?ea بحيث أ) تكون aF صالحة على الفترة (?,0)?(+(a)?x,-(a)?x) ولا تكون af دالة كثافة الاحتمال الخاصة بها صفراً على أي من الفترات الفرعية (+(a)?x,-(a)?x)؛ ب) با اعتبار a?F كمشتق لـ aF بالنسبة لـ a بشرط وجوده لكل ?R?e*a,a و *a>a ، ,*aX psid?>aX(7) إذا وفقط إذا، كانت (?x)af/(?x)a?F متناقصة بالنسبة لـ ?x.
,X_n هي عينة عشوائية من توزيع RFD، وبناءً عليه لكل j وسيكون لدينا j-m > i-n: X_{j,m} < X_{i,n} (9) لإثبات هذه النظرية، نتناول أولاً الحالة التي يكون فيها التوزيع المطلوب أسياً.
وبما أن فئة التوزيعات التي تمتلك دوال كثافة احتمالية ذات خاصية اللوغاريتم المقعر (log-concave) تتكون من التواءات تمتلك دوال كثافة احتمالية لوغاريتمية مقعرة (راجع مادياكري وجاك ديف (1988)، ص 17)، فمن خلال التطبيق المتكرر للخاصية 4، نحصل على: (يرجى الرجوع إلى صورة الصفحة) أيضاً، بما أن E'_{k+j-m} < E_{1+i-k} ، فإن مجموع المتغيرات العشوائية الأسية المستقلة تمتلك دالة كثافة احتمالية ذات خاصية اللوغاريتم المقعر (log-concave)، كما أنها مستقلة عن E'_{1-k} .
يستنتج من النظرية 6 أنه بالنسبة لعينة عشوائية من توزيع RFD لـ i-n < j < n ، (يرجى الرجوع إلى صورة الصفحة) فإن فرض RFD مهم جداً لإثبات النتيجة المذكورة أعلاه.
heterogeneous distributions Stochastic comparisons of order statistics from the- (1979).
(
, 
, 
)
