خلاصه ماشینی:
"(انگل،1002) در این مقاله سعی شده است که پس از بیان مقدمهای در مورد مدل ARCH به این پرسش پرداخته شود که با توجه به تغییرپذیری شدید قیمت نفت خام،آیا مدلبندی تغییرات بازده قیمت نفت خام بر اساس خانواده مدلهای ARCH مناسب است؟به عبارت دیگر آیا تغییرات بازده قیمت نفت خام با گذشت زمان تغییر میکند؟در صورت مثبت بودن پاسخ،کدام یک از مدلهای خانواده یادشده برای مدلبندی این تغییرات مناسب هستند؟همچنین در بازار تکمحموله نفت خام متوسط وست تگزاس،بازار بیشتر تمایل به افزایش قیمت داشته است یا کاهش آن؟و آیا احتمال تکانهای شدید قیمت برای شکلگیری شوکهای نفتی همواره وجود دارد یا خیر؟ بحث دیگری که از ابتدای پیدایش مدلهای ARCH متوجه آنها بوده است انتخاب توزیع مناسب برای خطاهای مدل ARCH است.
به عنوان مثال فرض کنید ؟؟؟یک فرآیند تصادفی با میانگین شرطی زیر باشد: (3)(به تصویر صفحه مراجعه شود) آنگاه فرآیند ARCH ؟؟؟به این صورت تعریف میشود: (4) که در آن واریانس شرطی برای؟؟؟برابر است با واریانس شرطی برای فرآیند؟؟؟به این دلیل که تعداد کمی از سریهای زمانی مالی و اقتصادی دارای میانگین شرطی صفر هستند بنابراین در بیشتر کاربردهای مدل ARCH از رابطه اخیر استفاده میشود.
نتایج برآورد نشان میدهد که مقدار ثابت در معادله میانگین معنیدار نیست ولی مدل کلی ARMAX(2,2,0) -(1,1) GARCH میتوان به این صورت نوشت: (به تصویر صفحه مراجعه شود) معمولا برای تعیین تعداد پارامترها در مدل از معیارهای AIC BIC استفاده میشود،که بر اساس مقدار لگاریتم درستنمایی تابع هدف به این صورت محاسبه میشوند: [2*تعداد پارامترها]+[(2-)*لگاریتم تابع درستنمایی]- AIC [(تعداد مشاهدات) Log *تعداد پارامترها]+[(2-)*لگاریتم تابع درستنمایی]- BIC با توجه به مقادیر به دستآمده از مدل GARCH(1,1)-ARMAX(2,2,0) در جدول شماره(6)با توزیع تی-استیودنت به عنوان مدل مناسب انتخاب میشود."