چکیده:
استفاده از توزیعهای پیشین ناآگاهیبخش و همچنین توزیعهای پیشین مزدوج به دست آورده و پذیرفتنی بودن آنها را مورد مطالعه قرار میدهیم.در نهایت،برآوردگر بیز تجربی پارامتر مقیاس(به تصویر صفحه مراجعه شود)را به دست آورده و پذیرفتنی بودن آن را بررسی میکنیم.
خلاصه ماشینی:
"فرض کنید توزیع گامای وارون با پارامترهای a و B و تابع چگالی احتمال زیر را بهعنوان توزیع پیشین برای پارامتر(به تصویر صفحه مراجعه شود)در نظر بگیریم: (به تصویر صفحه مراجعه شود)(5) با استفاده از لم 1 و قضیهی 1 میتوان برآوردگر بیز پارامتر مقیاس(به تصویر صفحه مراجعه شود)را در خانوادهی توزیعهای(1)تحت تابع زیان متعادل وزنی(4)به دست آورد.
همانطور که در قضیهی 1 نشان دادیم،برآوردگر بیز یکتای پارامتر(به تصویر صفحه مراجعه شود)،در خانوادهی توزیعهای (2)،تحت تابع زیان(4)موقعی که توزیع پیشین روی(به تصویر صفحه مراجعه شود)بهصورت(5)تعریف میشود بهصورت(به تصویر صفحه مراجعه شود) است که در آن (به تصویر صفحه مراجعه شود) حال دو حالت زیر را در نظر میگیریم: (1)(به تصویر صفحه مراجعه شود)، از آنجا که(به تصویر صفحه مراجعه شود)و(به تصویر صفحه مراجعه شود)،در این حالت ضریب(به تصویر صفحه مراجعه شود)یعنی A بین w و 1 قرار دارد و همچنین 0>B و این نشان میدهد که برآوردگر بیز یکتای(به تصویر صفحه مراجعه شود)به ازای 1<A<w و 0>B در حالتی که(به تصویر صفحه مراجعه شود)،برآوردگری پذیرفتنی است.
همانطور که در قضیهی 1 نشان دادیم برآوردگر بیز پارامتر(به تصویر صفحه مراجعه شود)تحت تابع زیان(4)و با در نظر گرفن توزیع پیشین گامای وارون عبارت است از: (به تصویر صفحه مراجعه شود)(16) برای محاسبهی برآوردگر بیز تجربی کافی است برآورد ماکسیمم درستنمایی B را محاسبه و در رابطهی بالا جایگزین کنیم."