چکیده:
اپذیرفتنی هستند و فقط یکی از آنها مینیماکس است.برآوردگر مینیماکس به دست آمده با برآوردگر مینیماکس و پذیرفتنی پارامتر مقیاس و از پایین کراندار که توسط جعفری جوزانی و همکاران(2002) به دست آمده است،مقایسه خواهد شد.همچنین با در نظر گرفتن خانوادهی توزیعهای خیدوی تبدیل یافته،برای پارامتر از پایین کراندار این خانواده،که لزوما پارامتر مقایس نیست،نتایجی مشابه به دست خواهیم آورد.
خلاصه ماشینی:
"در زیر نشان میدهیم که تحت تابع زیان توان دوم خطای مقیاس ناوردا: (به تصویر صفحه مراجعه شود)(2) برآوردگر(به تصویر صفحه مراجعه شود)،یک برآوردگر مینیماکس و پذیرفتنی برای پارامتر(به تصویر صفحه مراجعه شود)و نیز بهترین برآوردگر نااریب یک برآوردگر ناپذیرفتنی است.
برای برآورد پارامتر(به تصویر صفحه مراجعه شود) تحت محدودیت(به تصویر صفحه مراجعه شود)(که a مقداری معلوم و مثبت است)و تحت تابع زیان توان دوم خطای مقیاس ناوردای(2)،ردهی برآوردگرهای خطی بریدهی زیر را در نظر بگیرید: (به تصویر صفحه مراجعه شود)(6) وان ایدن و زیدک( c,b,a 1994)و وان ایدن(1995)بهترتیب از این رده برای برآورد پارامتر مقیاس از پایین کراندار توزیع F و توزیع گاما با پارامتر شکل معلوم استفاده کردند.
شاو و استرادرمن(1996)برای برآورد پارامتر(به تصویر صفحه مراجعه شود)در توزیع نمایی و توزیع گاما با پارامتر شکل معلوم و تحت تابع زیان توان دوم خطا،ردهی برآوردگرهای بریدهی زیر،که زیرردهای از C است را در نظر گرفتند: (7) (به تصویر صفحه مراجعه شود) آنها نشان دادند که برآوردگرهای درون این رده ناپذیرفتنی هستند.
حال اگر زیر ردهای از(به تصویر صفحه مراجعه شود)و C را بهصورت زیر در نظر بگیریم: (به تصویر صفحه مراجعه شود) آنگاه با استفاده از قضیهی 2 و قرار دادن 0-u دیده میشود که در خانوادهی توزیعهای(1)و تحت تابع زیان(2)برآوردگرهای ردهی(به تصویر صفحه مراجعه شود)ناپذیرفتنی هستند و بهوسیلهی برآوردگر(به تصویر صفحه مراجعه شود)در(8)مغلوب میشوند.
آ)با فرض 1- m برآوردگر پذیرفتنی و یگانه برآوردگر مینیماکس برای پارامتر مقیاس نامعلوم(به تصویر صفحه مراجعه شود) در توزیع گاما با پارامتر شکل معلوم a در ردهی C و تحت تابع زیان(2)در فضای پارامتری (به تصویر صفحه مراجعه شود)عبارت است از(به تصویر صفحه مراجعه شود)که همان برآوردگر به دست آمده توسط وان ایدن(1995)است."