خلاصه ماشینی:
صورت حل مسائل حل مسائل ریاضی دوره دوم متوسطه دختران در خرداد سال تحصیلی 15-1316 1-در معادله درجه دوم mx2-(5-m)x+3-5 مقدار m را بطریقی تعیین نمائید که یک ریشه سه برابر ریشه دیگر باشد.
حاصل میشود از حل دستگاه(1)و(3)دو مقدار x?-3 5-m/4m و n??-5-m/4m بدست خواهد آمد بقسمی که اگر این دو مقدار را در رابطه(2)قرار دهیم یک معادله یک مجهولی درجهء دوم نسبت به بصورت ذیل بدست میآید 3(5-m)2/16m2-3/m که پس از اختصارات لازمه بصورت m2-26m+25-0 و از آنجا دو مقدار m?-1 و m??-25 نتیجه خواهد شد *** 2-1500 را بعدهء تقسیم میکنیم اگر دو نفر به آن عده علاوه شود بهریک 25 ریال کمتر میرسد مطلوب است تعیین عده؟ حل:اگر عده مطلوب را X فرض کنیم سهم هریک در دفعه اول 1500/X و در دفعه دوم 1500/X+2 خواهد شد و بنابر فرض مسئله معادله یک مجهولی درجه دوم ذیل حاصل میشود 1500/X-1500/X+2-25 که پس از اختصارات لازمه بصورت x1+2x-125-0 و از آنجا؟بدست خواهد آمد.
مسئله 3: (به تصویر صفحه مراجعه شود) 1-چون AB-X فرض کنیم AC-X+2 و بنابر روابط مثلث قائم الزاویه میتوان چنین نوشت (به تصویر صفحه مراجعه شود) و یا که پس از اختصارات لازمه بصورت X2+2X-48-5 و از آنجا X?-6 و X??-8 است و بنابراین AB-6 و BC-8 و AC-10 خواهد شد 2-در مثلث قائم الزاویه ABC روابط ذیل برقرار است: (به تصویر صفحه مراجعه شود) اگر از مقادیر حاصله در قسمت اول مسئله استفاده شود روابط فوق بصورت ذیل نوشته خواهند شد 10/64?10/36- AH ?/ HC ?10-64/ BH ?10-36 و یا/8 ر 4- AH /؟ر 6- HC /6 ر 3- BH 3-حجم حاصل از دوران مثلث مزبور حول وتر از رابطه ذیل بدست میآید: (به تصویر صفحه مراجعه شود)