چکیده:
تصویر کوهن از سیر تحول یک علم را می توان به وسیله طرح بی پایان زیر خلاصه کرد:
پیش علم - علم عادی - بحران - انقلاب - علم عادی جدید - بحران جدید
ویژگی عمده نظریه وی تاکیدی است که بر ممیزه انقلابی تحولات علمی دارد؛ به طوری که طبق آن، انقلاب متضمن طرد و رد یک ساختار نظری و جانشینی ساختار ناسازگاری دیگر است. ویژگی مهم دیگر، نقش پراهمیتی است که ممیزات جامعه شناختی جوامع علمی در نظریه کوهن ایفا می کند. از زمان انتشار کتاب ساختار انقلابهای علمی همواره این پرسش مطرح بوده که آیا تصویر کوهن از تاریخ علوم طبیعی در مورد ریاضیات نیز به کار بردنی است. به نظر می رسد پاسخ منفی باشد؛ زیرا واضح است که طبیعت ریاضیات از مهم ترین ویژگی تصویر کوهن از توسعه یک علم، یعنی " انقلاب" پیروی نمی نماید. در این مقاله سعی شده تا نشان داده شود که گذر از هندسه اقلیدسی به هندسی نااقلیدسی انقلابی کوهنی در ریاضیات است. البته این بدان معنا نیست که تمامی مقومات تصویر کوهن عینا در حوزه ریاضیات صادق است؛ بلکه دو ویژگی مهم آن، یعنی ممیزه انقلابی تحول علمی و ممیزه جامعه شناختی علم، در حوزه معرفت ریاضی نیز صدق می نماید. به عبارت دیگر، انقلاب کوهنی در ریاضیات واقعا امکان پذیر است، هر گاه ما با یک پارادایم کوهنی در ریاضیات سرو کار داشته باشیم که مورد پذیرش جامعه علمی قرار گرفته باشد. تغییر این پارادایم، انقلاب کوهنی را در پی خواهد داشت.
خلاصه ماشینی:
اما پس از وی، کانت را میتوان از مهم ترین فیلسوفانی دانست که افکارش درباره فضا و زمان بر قوام هندسه اقلیدسی به عنوان تنها هندسه متصور برای جهان، بیش از پیش تأکید کرد.
ژان دیودونه در این باره چنین میگوید: در تاریخ ریاضیات این کشف نقطه عطف بسیار مهمی بود که اولین مرحله را در مفهوم تازهای از رابطه بین جهان واقعی و مفهومهای ریاضی که گمان میرود به آن مربوطاند، نشان میدادبا کشف گاوس درباره هندسه نااقلیدسی این دیدگاه نسبتا ضعیف که اشیای ریاضی تنها مثل (به معنا افلاطونی) اشیای محسوساند، دیگر نگهداشتنی نبود و تدریجا جای خود را به دریافتی روشنتر از پیچیدگی خیلی بیشتر مسأله داد که در آن، امروز چنین به نظر میرسد که ریاضیات و واقعیت تقریبا به طور کامل از هم مستقل شدهاند و تماس آنها اسرار آمیزتر از همیشه شده است (همان، ص 254).
اما نکته بسیار مهم این است که این اعوجاج و بحران در پی آن در بنیادیترین سطح هندسه به طرد هندسه اقلیدسی نیانجامید؛ بلکه به مدت بیش از دو هزار سال، تسلط خود را نه تنها بر هندسه، بلکه به علوم دیگر مثل نجوم، فیزیک و حتی فلسفه حفظ نمود.
اما دیدیم که تغییر حمایت از پارادایم اقلیدسی به نااقلیدسی از جانب یکایک ریاضیدانان ناشی از برهانهای صرفا منطقی درباره سازگاری هندسی نااقلیدسی نبود؛ زیرا جامعه ریاضی قرن نوزدهم به مدت 26 سال از زمانی که لباچفسکی آن را منتشر کرد تا زمان مرگ گاوس از این برهانها آگاهی داشت، اما هیچگاه آن را جدی نگرفت.