چکیده:
نمونهگیری از مجموعهی رتبهدار (Ranked set sampling) در شرایطی که اندازهگیری متغیر مورد نظر مشکل و یا پرهزینه است، ولی رتبهبندی آن در مجموعههای کوچک بهسهولت انجام میگیرد استفاده میشود. در این شیوه نمونه را بهطور تصادفی به زیرنمونههایی با اندازهی برابر تقسیم کرده و اعضای هر زیرنمونه بهطور جداگانه رتبهبندی میشود. در زیرنمونهی ام، آمارهی مرتب ام زیرنمونه اندازهگیری و ثبت میشود. سماوی و مطلق [7] یک براوردگر نسبتی در نمونهگیری بهشیوهی مجموعهی رتبهدار ارائه کرده و از آن برای براورد پارامتر نسبت استفاده کردند. کادیلار و همکاران [4] براوردگر فوق را برای براورد میانگین جامعه با استفاده از نمونهگیری مجموعهی رتبهدار به کار گرفتند. همچنین سماوی و همکاران [8] از این براوردگر نسبتی برای براورد چندکها در نمونهگیری مجموعهی رتبهدار استفاده کردند. با این حال، در مقالات ذکرشده بیشتر به مقایسهی دقت براوردگر نسبتی در شیوهی نمونهگیری مجموعهی رتبهدار با دقت براوردگر نسبتی در نمونهگیری تصادفی ساده پرداخته و به مسئلهی مقایسهی دقت این براوردگر با میانگین نمونه و براوردگر رگرسیونی در شیوهی نمونهگیری مجموعهی رتبهدار کمتر توجه شده است. در این مقاله به بررسی بیشتر شیوهی براورد میزان دقت براوردگر نسبتی در نمونهگیری مجموعهی رتبهدار و همچنین مقایسهی جامع این براوردگر با سایر براوردگرهای میانگین در شیوهی نمونهگیری ذکرشده میپردازیم.
Ranked set sampling is used in situations in which measurement of the variable of interest is difficult or expensive، but it can be easily ranked in small sets. In this method the sample is divided into equal-sized sub-samples and the members of each sub-sample are ranked، separately. The rth order statistic of rth
sub-sample is measured and recorded. This can also be done by an auxiliary variable by which the ranking is performed. Thus، the marginal distribution of the variables of interest corresponding to order statistics of the sub-samples will be the same as the distribution of concomitants of the order statistics of auxiliary information.
Samawi and Muttak (1996، Biometr J، 38، 753-764) proposed a ratio type estimator in ranked set sampling scheme and applied it to estimate the ratio. Kadilar et al. (2007، Stat. papers، 50، 301-309) used the proposed estimator to estimate the population mean in ranked set sampling. Also Samawi et al. (2004، Comm. Statist. Theory Methods، 33، 1801-1819) used the same estimator for quantile estimation. Some comparison of these estimators with the corresponding estimators in simple random sampling scheme is studied by the above authors. However، no comparison study is done to compare the ratio estimator by other types of estimators، specially the regression estimator in ranked set sampling. In this paper the proposed ratio estimator of population mean is considered to have a general precision comparison between the ratio estimator and other types of estimators of population mean in ranked set sampling.
خلاصه ماشینی:
نمونهگیری از مجموعهی رتبهدار )gnilpmas tes deknaR( در شرایطی که اندازهگیری متغیر مورد نظر مشکل و یا پرهزینه است،ولی رتبهبندی آن در مجموعههای کوچک به سهولت انجام میگیرد استفاده میشود.
همچنین کارایی نسبی این براوردگر نسبت به میانگین یک نمونهی تصادفی به اندازهی k تنها کمی کوچکتر از(به تصویر صفحه مراجعه شود)است.
همچنین به آسانی میتوان نشان داد که(به تصویر صفحه مراجعه شود) (به تصویر صفحه مراجعه شود)علاوه بر آن (به تصویر صفحه مراجعه شود) و (به تصویر صفحه مراجعه شود) بنابراین (به تصویر صفحه مراجعه شود) با توجه به خنثی شدن جملات مثبت و منفی خطا در(به تصویر صفحه مراجعه شود)و همچنین کراندار و دور از صفر بودن(به تصویر صفحه مراجعه شود)میتوان فرض کرد که(به تصویر صفحه مراجعه شود)بنابراین با در نظر گرفتن جملات ابتدائی بسط(به تصویر صفحه مراجعه شود)میتوان نوشت (به تصویر صفحه مراجعه شود) بدین ترتیب اریبی تقریبی(به تصویر صفحه مراجعه شود)به صورت زیر به دست میآید (به تصویر صفحه مراجعه شود) همچنین میانگین توانهای دوم خطای(به تصویر صفحه مراجعه شود)برابر است با (به تصویر صفحه مراجعه شود) در نتیجه (به تصویر صفحه مراجعه شود) 4-مقایسه در این بخش به مقایسهی براوردگر نسبتی(2)با برخی دیگر از براوردگرهای(به تصویر صفحه مراجعه شود) میپردازیم.
از بحث فوق میتوان نتیجه گرفت که در توزیع نرمال دو متغیره با ضرایب تغییر یکسان زمانی که اندازهی نمونه کوچک و همبستگی مثبت بالایی بین متغیر کمکی و متغیر مورد علاقه در نمونهگیری به شیوهی مجموعهی رتبهدار وجود دارد،براوردگر نسبتی به مراتب بهتر از براوردگر میانگین خواهد بود.