Abstract:
تثلیث زاویه به همراه تربیع دایره و تضعیف مکعب از مسائل کهن ریاضی است که ریاضیدانان بسیاری در بار? آنها اظهارنظر کردهاند. محاسب? وتر ثلث یک زاویه با استفاده از یک معادل? جبری از جمله روشهایی است که برای حل مسأل? تثلیث زاویه عرضه شده است. غیاثالدین جمشید کاشانی (د. 832 ق) در رسال? الوتر و الجیب خود با به کارگیری این روش جیب زاوی? یک درجه را با داشتن جیب زاوی? سه درجه محاسبه کرد. پس از او دیگر ریاضیدانان مانند قاضیزاده رومی (د. حدود 840 ق) رسالههایی بر مبنای این رسال? کاشانی تألیف کردند. میرزا ابوتراب نطنزی (د. 1262ق) ریاضیدان عصر قاجار نیز، در اثرش به نام رساله در معرفت وتر ثلث قوس معلومة الوتر به این مسأله پرداخته است. روش او اساسا هندسی است و از لحاظ ریاضی با روش جبری جمشید کاشانی همارز است. در این مقاله با ذکر پیشینهای از مسأل? تثلیث، این رساله بررسی خواهد شد.
Machine summary:
١ بسم الله الرحمن الرحيم چون در اين زمان سعادت بنيان که ساحت مرز ايران به فر دارايي خديو سليمان ٢ شأن و داراي دارادربان ٣ خلد الله ملکه رشک روضۀ رضوان و حسرت گلزار جنان شده و نظر به ميل خاطر اقدس همٰيون شاهنشاهي ٤ به اقتناء ذخائر صنوف کمالات و حقايق و اکتساب مآثر فنون دقائق ، عامۀ اهل ايران، همت بر ابداع بدايع ٥ صناعات عجيبه و٦ انشاء دقايق رموز٧ و کمالات غريبه ٨ مصروف دارند، ٩ اقل دعاگويان دولت باهره و ثنا سنجان حشمت قاهره، ابوتراب بن احمد نيز با قصور بضاعت و عدم عدم استطاعت به برکت دولت عليه و حشمت بهيه ١٠، قواعدي بسيار و١١ دقايقي بيشمار١٢ در علوم رياضيه ١٣ و وضع جداول زيج و تصحيح اعمال ١٤ آن حسب البرهان ١٥ استنباط ١٦ و در رسالۀ عليحده با قانون رصد اطوال و عروض ١٧ کواکب و طريق صنعت ١٨ آلات رصديه که متقدمان اختراع نمودهاند١٩ وضع نموده و در علوم کليه و جزئيه استخراج اوتار به جيوب و اظلال و غيرها دقايقي چند که تا اکنون در حجاب اختفا مستور بوده به فکر فاتر و نظر قاصر به دست آورده.
اما طريقۀ موروثه از مهندس فاضل غياثالدين جمشيد: پس به جهت ٩ بيان آن فرض کنيم قوس ا-ب ج-د- را بر وتر ا-د و قسمت کنيم آن را به دو نقطۀ ب- و ج-، به سه قسم متساوي و آن قوس هاي ١٠ ا-ب ، ج-د و -ب--- است ؛ و وصل کنيم اوتار ا-ب ، -ب---، ج-د، ا-ج و -بد را پس ذي اربعة اضلاع ا-ب ج-د- واقع در دايره است و درشکل ثاني از فصل عاشر از مقالۀ اولي از کتاب مجسطي بيان شده ١١ که هر ذي اربعة اضلاعي که واقع در دايره باشد، مجموع سطح هر ضلعي از آن در ضلع مقابل آن، مساوي سطح احد قطرين آن شکل است در ١.