چکیده:
مفهوم حد یکی از مفاهیم بنیادی در ریاضیات، حساب دیفرانسیل و انتگرال است. این مفهوم به سبب پیش نیاز بودن برای مفاهیمی همچون پیوستگی، مشتق، انتگرال و سریها، از اهمیتی ویژه در ریاضیات برخوردار است. پژوهش حاضر1که به روش کیفی انجام شده است، به بررسی بدفهمی های دانش آموزان سال سوم متوسطه در مورد مفهوم حد در شهرستان قوچان پرداخته است. جامعه آماری این تحقیق دانش آموزان سال سوم متوسطه رشته ریاضی و تجربی این شهر بوده است. نمونه 108 نفری این پژوهش، شامل 74 پسر و 34 دختر، به شیوه تصادفی خوشه ای تک مرحله ای انتخاب شده است. ابزار گرد آوری اطلاعات پرسشنامه ای محقق ساخته است که 11 سوال از مبحث حد را دربرمی گیرد. باتوجه به آلفای کرونباخ 792/0 به دست آمده،پایایی سوالات مورد تایید بوده است. نتایج حاصل از این تحقیق نماینگر درک ناقص دانش آموزان از مفهوم حد و پیوستگی است.تعبیر حد تابع به مثابه یک مرز، عدم تمایز میان مقدار تابع و حد آن، الزامی دانستن وجود مقدار تابع برای وجود حد آن در یک نقطه، درک نادرست از زبان و اصطلاحاتبه کاررفته برای تعریف حد، عدم درک مفهوم بی نهایت وناتوانی در تفسیر حدتابع به کمک نمودار آن از مشکلات و بدفهمی های دانش آموزان در درک مفهوم حد است. برخی دیگر از مشکلات هم به درک مفاهیم دیگری مانند تابع برمی گردد. مثلا عدم درک مفهوم تابع و ناتوانی در ارتباط میان بازنمایی های گوناگون یک تابع، از عوامل موثر بر درک دانش آموزان از مفهوم حد است. به طور خلاصه می توان گفت که درک دانش آموزان از مفهوم حد متکی بر تصور مفهومی آنان است.همچنین دانش آموزان در این تحقیق نشان می دهند که درک آنها از مفهوم حد، محدود به دستورات و روشها و الگوریتم هایی است که به آنها آموزش داده شده است.
خلاصه ماشینی:
همان طور که اشاره شد، عدم درک صحیح دانش آموزان از مفهوم حد منجر به بروز بدفهمیهای بسیار در این زمینه میشود که ممکن است درک دیگر مفاهیم مرتبط با حد را نیز دچار مشکل کند.
مثلا تجربه بررسی مقادیر مختلف یک تابع یا به دست آوردن مقدار حد به کمک برخی الگوریتمها یا توضیحاتی که برای مفهوم میل کردن به آنها داده شده است ، بخشهایی از این تجربه ها هستند.
تجزیه و تحلیل سؤال ٤ نوع فراوانی درصد پاسخ درست 14 %13 پاسخ نادرست 85 %79 بدون پاسخ 9 %8 جمع 108 %100 برخی از پاسخهای دانش آموزان برای نمونه در جدول شماره ٩ ارائه شده است : جدول ٩.
تجزیه و تحلیل سؤال ٥ نوع فراوانی درصد پاسخ درست 17 %16 پاسخ نادرست 66 %61 بدون پاسخ 25 %23 جمع 108 %100 همان طور که در جدول شماره ١٠ مشاهده میشود، فقط ١٦% دانش آموزان قادر بوده اند نموداری از تابعی ارائه کنند که شرایط لازم را در مسئله دارا باشد.
در بررسی پاسخهای مربوط به این سؤال در حدود ٢٢% دانش آموزان گزینه (الف ) را به عنوان گزینه نادرست انتخاب کرده اند، احتمالا دلیل این انتخاب بدفهمی مرتبط با عدم پیوستگی تابع در نقطه ١ بوده است .
این بدفهمیها در ذهن دانش آموزان مانعی برای درک مفهومی حد ایجاد کرده و سبب شده است که آنها درکی مناسب از مفهوم حد نداشته و محدود به روشهای معمولی و قاعده مند باشند.
Misconception of the limit concept in a mathematics course for engineering students.