چکیده:
در این مقاله، هدف ما این است که با ارائه مثال هایی مناسب روش هایی برای یافتن مقدارهای ویژه و طیف عملگرهای خطی در فضاهای هیلبرت با بعد نامتناهی بیان کنیم. بردارها و مقدارهای ویژه یک عملگر خطی در بسیاری از شاخه های علوم از جمله علوم مهندسی کاربرد دارند. اکثر عملگرهایی که در این مقاله در نظر گرفته ایم غیرخوالحاق و یا دیفرانسیلی هستند.
خلاصه ماشینی:
در اینجا ریشه های معادله مشخصه عبارتند از: و جواب عمومی این معادله عبارت است از : (رجوع شود به تصوير صفحه)در این جا هم شرایط مرزی را اعمال کنید: (رجوع شود به تصوير صفحه) چون پس و لذا و از این جا نتیجه می شود که f باید صفر باشد که این گونه نیست.
در اینجا ریشه های معادله مشخصه عبارتند از و جواب عمومی این معادله عبارت است از: (رجوع شود به تصوير صفحه) اگر از شرایط مرزی استفاده شود نتیجه می شود که در این حالت مقدار ویژه ای بدست نمی آید.
پس از در نظر گرفتن شرایط مرزی : (رجوع شود به تصوير صفحه)در این حالت تابع ویژه باید صفر باشد که قابل قبول نیست.
در اینجا ریشه های معادله مشخصه عبارتند از و جواب عمومی این معادله عبارت است از: (رجوع شود به تصوير صفحه) در این جا هم با اثر دادن شرایط مرزی، نتیجه می شود که عملگر داده شده مقدار ویژه ندارد.
(رج(رجوع شود به تصوير صفحه)وع شود به تصوير صفحه)از معادله دوم و این که y صفر نیست نتیجه می شود که و لذا و در نتیجه قضیه3 : در فضای هیلبرت عملگر دیفرانسیلی که دو مقدار ثابت حقیقی هستند دارای مجموعه ای شمارش پذیر از مقدارهای ویژه است.
Seddigh, on the spectral properties of generalized non-selfadjoint elliptic systems of differential operators degenerated on the boundary of domain, bull.
Seddigh, Distribution of the eigenvalues nonselfadjoint elliptic systems that degenerated on the boundary of domain, (Russian) Mat. Zametki 61(1997), no, 3, 463-467 translation in Math.