چکیده:
هدف از نوشتن این مقاله اثبات کردن یکی از مسائل حل نشده ی ریاضی به اسم حدس کولاتز می باشد. حدسی که در عین پیچیدگی، راه حل ساده ای دارد و 48 سال در ابهام بوده. جذابیت این حدس زمانی دو چندان می شود که متوجه شوید این حدس حتی برای دانش آموزان هم قابل فهم است اما اثبات آن حتی برای دانشمندان و ریاضیدانان هم دشوار می باشد همانطور که سدریک ویلانی برنده جایزهی فیلدز ریاضیات در سال 02۱2 درمورد این حدس می گوید که مغزش برای پیگیری و حل این مسئله کوچک
است! مسئله قابل توجه در این حدس این است که هر عددی در این حدس قرار بگیرد، در نهایت تمامی آنها به یک جواب واحد یعنی عدد یک می رسند و این امر باعث شده تا این حدس برای ریاضیدانان و علاقه مندان به ریاضی جذاب باشد. مقاله حاضر به توضیح کامل و اثبات این حدس پیچیده می پردازد. اثبات این حدس با تمرکز بر روی چگونگی افزایش و کاهش اعداد درون مدار کولاتز اعداد مختلف حاصل شده است.
خلاصه ماشینی:
مسئله قابل توجه در این حدس این است که هر عددی در این حدس قرار بگیرد، در نهایت تمامی آنها به یک جواب واحد یعنی عدد یک می رسند و این امر باعث شده تا این حدس برای ریاضیدانان و علاقه مندان به ریاضی جذاب باشد.
البته این عدد فوق بزرگ هم برای اثبات این حدس کفایت نمی کند و باید یک استدلال کلی در مورد همه اعداد برای آن یافت شود ، چون در تاریخ ریاضیات حدس های دیگری هم بودند که مثال نقض آنها برای اعداد خیلی بزرگ پیدا شده است.
مثال: 2^9=512 512–> 256–> 128–> 64–> 32–> 16–> 8–> 4–> 2–> 1 اما در مورد بقیه ی اعداد طبیعی یعنی [N–2^n] ، در مدار کولاتز آنها شرط دومِ حدس کولاتز نیز برقرار است که مربوط به اعداد فرد می باشد.