طرق لإيجاد القيم الذاتية للمعاملات الخطية في فضاءات هيلبرت ذات أبعاد لانهائية مقاله

خلاصه ماشینی:

إذن، هو قيمة ذاتية، وبالتالي: (رجوع إلى صورة الصفحة) (4) 5- القيم الذاتية للمؤثرات التفاضلية التعريف: يرمز إلى مجموعة جميع كثيرات الحدود بدرجة قصوى n التي تكون معاملاتُها عناصر في الأعداد الحقيقية. الحل: إذا كانت قيمة ذاتية لهذا المؤثر الخطي وكان المتجه الذاتي المرافق لها: (رجوع إلى صورة الصفحة) من هذه المعادلات، نستنتج أن مجموعة القيم الذاتية لهذا المؤثر تساوي: ويمكن أن تكون الدالة دالة ذاتية مرافقة للقيمة الذاتية بحيث . الآن، إذا كانت (غير صفرية) قيمة ذاتية لهذا المؤثر الخطي: (رجوع إلى صورة الصفحة) لكن f هي كثيرة حدود، وبالتالي فإن هذه المساواة تناقض. بعد الأخذ في الاعتبار الشروط الحدودية: (رجوع إلى صورة الصفحة)حسنًا، في هذه الحالة، فإن y هي قيمة ذاتية والدالة الذاتية المقابلة لها هي دالة ثابتة غير صفرية. هنا، جذور المعادلة المميزة هي والحل العام لهذه المعادلة هو: (رجوع إلى صورة الصفحة) إذا تم استخدام الشروط الحدودية، فإن النتيجة هي أنه لا يتم الحصول على قيمة ذاتية في هذه الحالة. بعد الأخذ في الاعتبار الشروط الحدودية: (رجوع إلى صورة الصفحة)في هذه الحالة، يجب أن تكون الدالة الذاتية صفرًا، وهو أمر غير مقبول. هنا، جذور المعادلة المميزة هي والحل العام لهذه المعادلة هو: (رجوع إلى صورة الصفحة) هنا أيضًا، بتطبيق الشروط الحدودية، نستنتج أن المؤثر المعطى لا يمتلك قيمة ذاتية. في هذه الحالة، كلا الجذرين معقدان: (رجوع إلى صورة الصفحة) وبالتالي فإن الحل العام للمعادلة التفاضلية هو: (رجوع إلى صورة الصفحة) إذا أخذنا الشروط الابتدائية في الاعتبار، فسوف نحصل على: وبالتالي: (رجوع إلى صورة الصفحة)تلاحظون أن كل هي قيمة ذاتية لهذا المؤثر. الحل العام للمعادلة هو بالشكل التالي: (رجوع إلى صورة الصفحة) إذن، كل هي قيمة ذاتية لهذا المؤثر.