چکیده:
در منطق جدید استلزام منطقی فیما بین مقدمات و نتیجه در هر برهان، همچنین
استلزام فیما بین نقیض نتیجه و تناقص حاصل از آن در برهانهای غیر مستقیم از نوع
استلزام مادی است، اما در منطق قدیم از نوع لزومی است، علاوه بر این در برهانهای
غیر مستقیم، پس از فرض این رابطه لزومی، چنین فرض میشود که خود نتیجه به نحو
اتفاقی به نقیص خود مشروط میشود و رابطه اخیر پایه و اساس برهان خلف نیست، بلکه
اولا زاید است و نیازی به فرض آن نیست، ثانیا دلیل آن مخدوش است.همچنین نشان خواهیم
داد دامنه کاربرد برهان خلف در منطق قدیم فراختر از حد مجاز فرض شده است.علاوه بر
این اولا کاربرد آن در دستگاههای صوری مختلف تابع اثبات سازگاری و تمامیت آن
دستگاه است.ثانیا از آنجا که این برهان بر پایه اصل ترد شق ثالث استوار است در
دستگاههای صوری چند ارزشی، کاربردی نخواهد داشت.
خلاصه ماشینی:
"چکیده در منطق جدید استلزام منطقی فیما بین مقدمات و نتیجه در هر برهان، همچنین استلزام فیما بین نقیض نتیجه و تناقص حاصل از آن در برهانهای غیر مستقیم از نوع استلزام مادی است، اما در منطق قدیم از نوع لزومی است، علاوه بر این در برهانهای غیر مستقیم، پس از فرض این رابطه لزومی، چنین فرض میشود که خود نتیجه به نحو اتفاقی به نقیص خود مشروط میشود و رابطه اخیر پایه و اساس برهان خلف نیست، بلکه اولا زاید است و نیازی به فرض آن نیست، ثانیا دلیل آن مخدوش است.
چنانکه ملاحضه میشود منطق دانان قدیم چگونگی استناد به اصل طرد شق ثالث برای فرض نقیض نتیجه و مفاد سطرهای «1+n» تا «m» و نیز سطر «1+m» را به زبان طبیعی و در قالب قیاس اقترانی شرطی تبیین نمودهاند و از آنجا که استلزام مادی در منطق قدیم شناخته شده نیست، استلزام در سطر «1+m» را باید یکی از دو نوع اتفاقیه یا لزومیه تلقی نمود که اگر آن را از نوع اتفاقیه فرض نماییم و علامترا برای متصله شرطی اتفاقی قرار داد نماییم، میتوان آن را به صورت ذیل نشان داد: (C C)B (1+m) اما باید به خاطر داشت که: اولا:اتفاقیه حاصل به دلیل کذب تالی کاذب خواهد بود.
بنابراین باید اذعان نمود که این استلزام از نوع لزومی است و چنانچه علامترا برای رابطه لزومی قرار داد نماییم میتوان آن را به صورت ذیل نشان داد: (C C)B (1+m) صدر المتألهین به این مطلب، با تأکید بر مفروض بودن نقیض نتیجه و استنتاج تناقض از آن به عنوان لازم آن، یعنی کاربرد برهان شرطی با توسل به شرطی لزومی و رفع نقیض نتیجه به دلیل بطلان تناقض حاصل، یعنی کاربرد قاعده رفع تالی تصریح نموده است."