چکیده:
مدلهای مرگومیر ناهمگن از مهمترین موضوعات مورد بررسی در مطالعات تحلیل بقا هستند.در این مدلها به علت تفاوتهای فردی و ژنتیکی موجود بین افراد که بر طول عمر آنها مؤثر است،با جمعیتهای ناهمگن مواجه هستیم که برای تبیین این ناهمگنی از کمیت حقیقی مقدار نامنفی و غیرضابل مشاهدهای به نام شکنندگی استفاده میکنیم.از آنجا که متغیر شکنندگی غیرقابل مشاهده است،اندازهگیری آن غیرممکن است.برای لحاظ کردن این متغیر در مدل مرگومیر با معرفی توزیع گومپرتز تعمیم یافته نشان میدهیم که در مدلهای مرگومیر ناهمگن با نیروی مرگومیر پایه گومپرتز و شکنندگی گاما،متغیر تصادفی طول عمر را میتوان به صورت تفاضل دو متغیر تصادفی گومپرتز تعمیم یافته در نظر گرفت.در این تفاضل،متغیر تصادفی اول،بیانگر نیروی مرگومیر جمعیت است که به صورت گومپرتز توزیع شده است و متغیر تصادفی دوم، بیانگر شکنندگی است که با توجه به رابطه بین توزیع گومپرتز تعمیم یافته و نسخه عکس آن،میتوان این متغیر را با توزیع عکس گومپرتز تعمیم یافته در نظر گرفت.روش مورد استفاده در این مقاله این امکان را به توزیع تفاضل میدهد که توزیع شکنندگی را به عنوان توزیع تحویل طول عمر تفسیر کند.
خلاصه ماشینی:
"برای لحاظ کردن این متغیر در مدل مرگومیر با معرفی توزیع گومپرتز تعمیم یافته نشان میدهیم که در مدلهای مرگومیر ناهمگن با نیروی مرگومیر پایه گومپرتز و شکنندگی گاما،متغیر تصادفی طول عمر را میتوان به صورت تفاضل دو متغیر تصادفی گومپرتز تعمیم یافته در نظر گرفت.
در نتیجه برای دو متغیر تصادفی مستقل X1 و X2 با در نظر گرفتن پارامترهای c2ṣc1ṣa2-0ṣa1-a و فرض اضافی b1-b2-b ، این نتایج به دست میآید: -تابع مولد گشتاور Y-X1-X2 با استفاده از روابط(21)و(41)به این صورت خواهد بود: My(t)-Mx1-x2(t)-Mx1(t)Mx2(-t)-eat?(c1)?(c2)/?(c1+bt)?(c2-bt) -از آنجا که انباشتکهای دو متغیر تصادفی X1 و -X2 باهم جمع میشوند،با استفاده از روابط(31)و(51)و معرفی میانگین M?2 و واریانس a?22 برای Y داریم: M?2-k1-a+b]?(c1)-?(c2)[ a?22-k2-b2]?(1)(c1)+?(1)(c2)[ k3-b3]?(2)(c1)-?(2)(c2)[ همانطور که در رابطه(3)نشان داده شد،اگر M?0(x) نیروی مرگومیر پایه با شکنندگی استاندارد باشد،آنگاه فردی با شکنندگی Z-z دارای نیروی مرگومیر M?(x?Z-z)-zM?0(x) خواهد بود.
نتیجهگیری و پیشنهادات در این مقاله،ابتدا با مدل شکنندگی آشنا شدیم و سپس در جمعیت ناهمگن،مدل مرگومیر با نیروی مرگومیر گومپرتز و شکنندگی گاما را به دست آوردیم و بیان کردیم که در مدل مرگومیر ناهمگن با نیروی مرگومیر پایه گومپرتز و شکنندگی گامابا وجود محدودیت غیرقابل مشاهده بودن متغیر شکنندگی میتوان از مدلی معادل به صورت تفاضل دو متغیر تصادفی با توزیعهای گومپرتز تعمیم یافته استفاده کرد که در آن متغیر تصادفی اول،بیانگر توزیع مرگومیر پایه است و متغیر تصادفی دوم، مفهوم شکنندگی را به عنوان تحویل طول عمر دربر دارد."