Abstract:
مکانیک کوانتومی نظریه ای است که ساختار فکری بشر را دگرگون کرد. اما با وجود موفقیت ها ی زیاد آن از زمان اینشتین تاکنون عده ای در مورد کامل بودن آن دارای شک ، تردید و شبهه هستند. یکی از راه هایی که عده ای کامل بودن این نظریه را مورد تردید قرار می دهند قضایای ناتمامیت گودل است. کورت گودل در دوران دکترا و اندکی پس از تحقیق در مورد برنامه های تمامیت و سازگاری هیلبرت در سیستم های صوری، به اثبات دو قضیۀ مهم در منطق و ریاضی پرداخت که تمامیت هرگونه نظریۀ اصل موضوعی را در حساب نفی می کنند. تعمیم پذیری این قضایا به نظریات علوم طبیعی و فیزیک یکی از موضوع ها ی مورد بحث است. در این مقاله پس از بیان و شرح مسئله ، امکان به کار بردن قضیه ها ی گودل در مورد مکانیک کوانتومی مورد نقد و بررسی قرار خواهد گرفت.
Quantum Mechanics is the revolutionary theory that changes the structure of human thinking. From Einstein up to now , however , with its enormous successes in the world, there are many scientists that opposed it and denyed it as a complete theory . One of the ways to question the completeness of this theory is to use Gödel’s incompleteness theorems. Kurt Gödel, in his Ph. D. studied and just after working on the Hilbert’s completeness and consistency program in the formal systems, proved two important theorems which are known as the Gödel’s incompleteness theorems . These theorems deny Hilbert’s programs and the completeness of the formal system. Generalizing these theorems to the quantum theory is an over decades challenge in the foundations of physics. In this Paper , we explain the problem and we will discuss and critrize the possible usage of the Gödel’s incompleteness theorems on the quantum mechanics.
Machine summary:
در پایان، امکان اطلاق این قضایا به مکانیک کوانتومی مورد بحث قرار میگیرد؛ همچنین به این پرسش پاسخ داده خواهد شد که آیا ناکامل بودن نزد اینشتین معادل ناتمامیت نزد گودل است؟ اهمیت دیگر این نوشتار افزون بر بررسی پرسشهای یادشده، در نشان دادن لزوم در نظر گرفتن شرایط صدق یک قضیۀ ریاضی است که اگر برقرار نباشد، انتساب آن به برداشتهای غلط میانجامد.
در قضیۀ یکم، گودل ناتمامیت هر سیستم صوری را بهطور «نحوی» در منطق محمولات (First Order Logic) نشان میدهد؛ زیرا عبارتهایی قابل بیان در زبان منطق محمولات وجود دارند که نه میتوان آنها را بهوسیلۀ اصول موضوعه اثبات کرد و نه میتوان رد کرد؛ برای نمونه برای رد یا قبول حدس گلدباخ که در سطور گذشته بیان شد، هیچ اثباتی نیست؛ درحالیکه این حدس برای ارقام زوجِ زیادی صادق و هنوز نقض آن مشاهده نشده است.
مکانیک کوانتومی و ناتمامیت با تعریفهای ارائهشده در بخشهای گذشته، میتوان ملاحظه کرد که سیستمها در فیزیک اشیاء هستند که دارای خواصی میباشند؛ درحالیکه سیستم صوری مجموعهای از اصول موضوعه است که عناصر آن میتوانند سیستمهای فیزیکی یا حتا انتزاعی باشند؛ ولی آیا مکانیک کوانتومی یا بهطورکلی نظریهها در فیزیک میتوانند بهصورت یک سیستم صوری در نظر گرفته شوند و قضایای گودل در مورد آنها بهکاربرده شود؟ پیش از پاسخ به این پرسش، بیان ارتباط یا افتراق میان تعریف کامل بودن یک نظریه (نظر اینشتین) و تمامیت آن (نظر گودل) مهم است.